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[STH] grphische Representation der Faltung

[STH] grphische Representation der Faltung 2007-03-04 18:16
Anonymer User
ich frage mich, wie genau die "faltung abläuft"
Im Skirpt steht ja bei der graphischen repräsentation:
die eine funktion wird an der ordinate gespiegelt und dann in die andre von rechts reingeschoben…soweit, so gut…aber


Wie genau erhalte ich dann den jeweiligen Ergebniswert für die Ausgagngsfunktion der Faltung bzw. aus was setzt sich dieser Wert zusammen?!

Re: [STH] grphische Representation der Faltung 2007-03-04 19:22
MalagaNt
Der Ergebniswert ist der Flächeninhalt der sich durch die überschneidenen Funktionen ergebende Fläche. Am Beispiel auf Seite IV-18: Je mehr du den gespiegelten Exponentialimpuls von links "in" den Rechteckimpuls verschiebst, desto größer wird der Funktionswert der Faltung bis zum Punkt t=T0, wo er sein Maximum erreicht - die Sprungstelle des Exponentialimpulses liegt hier gerade an der rechten Sprungstelle des Rechteckimpulses. Verschiebst du den Exponentialimpuls nun weiter nach rechts, so wird die Schnittfläche wieder kleiner.

In der Rechnung macht Lüke dann eine Fallunterscheidung:
(2) hier liegt der Rechteckimpuls noch nicht vollständig "in" dem Exponentialimpuls, d.h. 0 < t <= T0, das Integral geht hier also nur von 0 bis t. Das ist gerade die Fläche F1.
(3) hier liegt der Rechteckimpuls ganz "in" dem Exponentialimpuls, d.h. t > T0, also geht das Integral nun von 0 bis T0 (Fläche F2 auf IV-16).

Re: [STH] grphische Representation der Faltung 2007-03-06 12:32
C.*
Der Link ist hier irgendwo schon mal gepostet worden, aber hier
http://www.jhu.edu/~signals/convolve/index.html
ist ein Applet mit dem man genau dieses Funktionen ineinander schieben selbst ausprobieren kann. Total toll! :)

Damit sollte das wirklich jeder verstehen.

Gruß, C.*