In den Prüfungsprotokollen ist immer wieder die Frage zur Multiplikation von einem Cosinus mit einem Gauss zu finden.
Klar ist, dass die Multiplikation im Zeitbereich zur Faltung im Frequenzbereich wird und die Fouriertransformierte vom Gauss der Gauss bleibt und die Fouriertransformierte vom Cosinus zwei mit 1/2 gewichtete Dirac-Stöße sind.
Gibt's dazu noch was anderes zu wissen? Muss ich das Faltungsprodukt irgendwie weiter umrechnen können? Und wie sieht das ganze denn überhaupt grafisch aus?
Das ist einfach ein Cosinus, der zwischem dem Gauß und dem an der Abszisse gespiegeltem Gauß "schwingt". Der Gauß beschränkt also sozusagen die Cosinus Schwingung.
Das ist einfach ein Cosinus, der zwischem dem Gauß und dem an der Abszisse gespiegeltem Gauß "schwingt". Der Gauß beschränkt also sozusagen die Cosinus Schwingung.
aber nur im zeitbereich, oder? wie sieht das ganze im Frequenzbereich aus?
aber nur im zeitbereich, oder? wie sieht das ganze im Frequenzbereich aus?
Wegen dem Faltungstheorem: Gauß gefaltet mit zwei Delta-Impulsen. Hier kommt die Replikationseigenschaft der Delta-Distribution ins Spiel und es entstehen somit zwei Gäuße an der Stelle der Delta-Impulse (mal ganz informal formuliert). Gibt's da nicht sogar ein Beispiel im Skript?
Ja ich meinte den Zeitbereich.
Bzgl. der Replikationseigenschaft ist im Script auf IV-29 ein Beispiel für die Faltung mit einer Shah-Funktion.
Das ist einfach ein Cosinus, der zwischem dem Gauß und dem an der Abszisse gespiegeltem Gauß "schwingt". Der Gauß beschränkt also sozusagen die Cosinus Schwingung.
Also ein Gauß gefaltet ist ja wieder der Gauß..
was meinst du denn genau mit schwingt..
Ich stell mir das ganze grad so vor: Gaußglocke für genau den bereich, den die beiden dirac's einschließen..alles was nicht zwischen den diracs und der abzisse liegt ist 0 ?!
Missverständnis: Ich meinte das Produkt der beiden Funktionen im Zeitbereich.
http://www.ient.rwth-aachen.de/publikationen/sue-loe06.pdf Aufgabe 1.7e zeigt ein Beispiel für eine Dreiecksfunktion multipliziert mit einem Cosinus.
ach so,..
ein hochfrequenter cosinus mit der amplitude der gaußverteilung begrenzt auf die Poition der Diracstoße auf der Zeitachse
Hm, der Gauß wird doch nie wirklich 0. D.h. im Zeitbereich ist das Produkt der Multiplikation ein Cosinus mit abnehmender Amplitude. Im Frequenzbereich ist das Faltungsprodukt (mit der Replikationseigenschaft) 2 um die Dirac-Stöße verschobene Gauß.
Der Gauß wird zwar nie wirklich 0, aber er konvergiert für alle praktischen Belange schnell genug gegen 0 so das wir bei der Gabor und Waveletttransformation die Gaußfunktion im Zeit und im Frequenzbereich als Bandpassfilter benutzen können.
Ansonsten ist MalagaNts Überlegung modulo Ähnlichkeitstheorem korrekt.
Im Zeitbereich gibt es hier allerdings keine Diracstöße. Die "Lokalität" der Funktion wird lediglich durch die Varianz des Gauß im Zeitbereich und im Frequenzbereich durch die Frequenz des Cosinus (Abstand des Mittelwerts des Gauß vom Ursprung) und die Varianz des Gauß im Frequenzbereich (Ähnlichkeitstheorem) bestimmt.
vielleicht kann das doch mal jemand zeichnen, eh hier romane geschrieben werden?!
Das Ganze sieht doch im Wesentlichen so aus, wie auf Folie VII-22, dort ist allerdings der zweidimensionale Fall dargestellt. Man muss sich aber nur einen Schnitt von oben links nach unten rechts denken. Die linke Abbildung entspricht dann dem Zeitbereich, die rechte dem Frequenzbereich.
