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Kalkül des natürlich Schliessens

Kalkül des natürlich Schliessens 2006-09-06 22:13
Fred
Ich versuche die Formel "X -> (Y -> X)" im Kalkül des natürlich Schliessens abzuleiten.

Also nehme ich an, dass X gilt, und versuche dann im selben Kasten zu Y -> X zu gelangen, damit ich den Kasten abschliessen und die zu beweisende Formel drunterschreiben kann:

+--------+ | X | | . | | . | | . | | Y -> X | +--------+ X -> (Y -> X)
Jetzt bin ich mir aber nicht im Klaren, wie ich von der Annahme X auf Y -> X kommen soll. Ein Versuch:

+--------+ | X | | +----+ | | | Y + | | | X + | <-- Wiederholung der Annahme X | +----+ | | Y -> X | +--------+ X -> (Y -> X)
Frage: darf ich die Annahme X einfach so nochmal in den inneren Kasten schreiben? Ich finde weder im Skript noch im Fitting eine Antwort darauf.

Ausserdem: warum gibt es keine Ableitungsregel der folgenden Art?

ß1 -- ß Sprich, wenn A gilt dann doch auch AvB… das würde die Sache erheblich vereinfachen!

Re: Kalkül des natürlich Schliessens 2006-09-06 22:28
korelstar
Frage: darf ich die Annahme X einfach so nochmal in den inneren Kasten schreiben? Ich finde weder im Skript noch im Fitting eine Antwort darauf.
Ja, das hatte sie damals in der Vorlesung klar gesagt. Sonst würde man ja auch nicht wirklich was beweisen können.

Ausserdem: warum gibt es keine Ableitungsregel der folgenden Art?
ß1 -- ß
Kannst du nicht statt dieser Regel folgenden Teil-Beweis in deinem Beweis benutzen?

... ß1 +-----+ | ~ß2 | | ß1 | +-----+ ß ...

Re: Kalkül des natürlich Schliessens 2006-09-06 22:32
Fred
Kannst du nicht statt dieser Regel folgenden Teil-Beweis in deinem Beweis benutzen?
Das ist ja genau die gleiche Regel, bloss in uniformer Notation. Auch hier wird eine Annahme wiederholt.

Aber auf jeden Fall Danke für Deine Bestätigung.

Re: Kalkül des natürlich Schliessens 2006-09-07 02:16
ChrisP
+--------+ | X | | . | | . | | . | | Y -> X | +--------+ X -> (Y -> X)

Sorry, wenn ich hier mal so doof frage (ich war nicht in der Vorlesung als natuerliches Schliessen drankam):

In welcher Reihenfolge schreibt man denn den Kasten und seine Inhalte da hin und mit welcher Intention?

Ich finde im Fitting nichts was mich ueber natuerliches Schliessen aufklaert und aus den Folien alleine werde ich auch nicht schlau. :-(

Einen Tip wo ich sonst noch was Verstaendliches dazu finde waer auch super, will ja von niemandem erwarten mir das hier komplett zu erklaeren :)

Re: Kalkül des natürlich Schliessens 2006-09-07 10:01
Fred
Im Fitting findest Du das im Kapitel 4.2 namens "Natural Deduction".