Abend!

Ich hab grad leider n Knoten im Kopf und komm mit der Definition für gefärbte Petrinetze (4.13, S. 88) nicht mehr klar:

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?$WDach%20=%20%5C%7BW_%7B%5Cbeta%7D%20%7C%20%5Cbeta%20%5Ctextrm%7B%20ist%20eine%20Belegung%20von%20%7D%20Var%5C%7D$%20ist%20eine%20Menge%20von%20Kantengewichtungen%20der%20Form%20$W_%5Cbeta:F%5Crightarrow%20Bag(%5Ccup%20C)$,%20wobei%20$W_%5Cbeta%20(x,y)%20%5Cin%20Bag(cd(x,y))$%20f%22ur%20alle%20$(x,y)%20%5Cin%20F$%20gilt.[/img]

Das W_beta scheint doch irgendwie gar nicht von dem beta beeinflußt zu werden? Und überhaupt?

mile gracie, merlin

Wenn Du auf einem Platz p eine Marke des Farbtyps A hast, und Du hast eine Kante (p,t) aus F, wo x als Kantengewichtung dransteht,
dann ist x deine Variable und die Transition t kann nur schalten mit der Variablenbelegung ß =[x=A]. Da Du ja keine andere Marke zur Verfügung hast.
Diese Kantengewichtung W(p,t) zusammen mit ß=[x=A] wäre dann ein Element von WDach.
Die Elemente von WDach sind also im Grunde nichts anderes als die Kantengewichtungen zusammen mit der notwendigen Variablenbindung, damit die Transition schalten kann.
Hättest Du auf Deinem Platz p Marken A und B, wären sowohl
W(p,t) mit ß1=[x=A],als auch W(p,t) mit ß2=[x=B] Elemente aus WDach.

Die Belegung ß steht dann quasi als Index unten am W.

Erstmal Danke für die schnelle Antwort, skillz.

Wenn Du auf einem Platz p eine Marke des Farbtyps A hast, und Du hast eine Kante (p,t) aus F, wo x als Kantengewichtung dransteht,
dann ist x deine Variable und die Transition t kann nur schalten mit der Variablenbelegung ß =[x=A]. Da Du ja keine andere Marke zur Verfügung hast.

Jo

Dieses ß=[x=A] wäre dann ein Element von WDach.

Also Belegungen sind Funktionen die den Variablen Werte zuweisen. Aber die W_betas sind doch Funktionen die den Kanten je eine Multimenge zuweisen. (Ich nehme an, das die einzelnen W_betas sozusagen konkrete Kantenbewertungen im Gegensatz zu den abstrakten mit Variablen.)

Da man alle W_betas zu einer Menge zusammenfasst nehme ich an, das die unterschiedlich sind. Aber in der Definition sehe ich nicht, wo die Belegung beta Einfluss nimmt…

Ich habs schon lange editiert…

Oh ja,

trotzdem bleibe ich verwirrt :) Ich gehe mal die Definition durch, so wie ich sie abgetippt hab:

WDach ist eine Menge. Jedes Element ist eine Funktion, die je einer Kante eine Multimenge zuordnet. Soweit ist überhaupt nichts über das Vorhandensein irgendwelcher Marken gefordert. Für die Funktionen soll nun ausserdem gelten, dass sie jeder Kante nur solche Multimengen zuordnen, die über der "color domain" der Kante - also des zugehörigen Platzes - entstehen. Sonst wird nichts gefordert.

Liege ich bis hier schon falsch?

Hmm. Zwei Stunden, drei Zigaretten und vier Becher Tee später bin ich schon etwas näher dran aber Hilfe ist immernoch willkommen!

Var = {x} , dom(x) = {a,b} C = { {rot,gelb,grün} , {hund,katze,maus} } cd(p1) = cd(p2) = {rot,gelb,grün} ( p1 ) --> [ t1 ] --> ( p2 )
Beim Entwerfen des Netzes lege ich jetzt für jede Mögliche Belegung eine Kantengewichtung fest. Hier gibt es zwei mögliche Belegungen:

ß1 = [x=a] ß2 = [x=b]
Also lege ich einfach mal fest:

W_ß1 (p1,t1) = 4'rot + 1'gelb W_ß1 (t1,p2) = 1'rot + 4'gelb W_ß2 (p1,t1) = 4'rot + 1'grün W_ß2 (t1,p2) = 1'rot + 4'grün
Wenn jetzt beta = [x = b] ist, und mehr als vier rot und ein grün in p1 vorhanden wären, wäre die t1 beta-aktiviert.

Der Zusammenhang zur grafischen Darstellung des Netzes, bei dem an einer kante ein x oder so steht will sich mir immer noch nicht erschließen. Wie die Belegung der Variablen (in den Definitionen) von statten geht, seh ich nicht…

ich glaub das ist so wie du das siehst,
das W-Dach dient nur dazu, die Wertebereiche der Kantengewichtung einzuschränken,
so dass es nie zu Konflikten hinsichtlich falscher Farben kommt

ein x an der Kante in graphischer Darstellung entspricht einer genormten Menge von Funkionen in W-Dach
(für x=eine der Farben von zugehöriger Stelle: Funktionswert von W_beta für diese Kante = x,
für x=was anderes: oje oje besser nicht weiter betrachten ;) ),
das scheint nirgendwo definiert, eine Konvention,

sonst die Kantengewichtungen beliebig für jede Belegung so wie in deinem Beispiei

(diese Angaben sind wie immer ohne Gewehr)

Moin Slater,

für x=was anderes: oje oje besser nicht weiter betrachten

das ist genau mein Problem gewesen. Ich konnte mir nicht recht vorstellen, dass die Kantengewichtung derart - öhm - allgemein ist. Es ist ja dann offenbar wirklich möglich, die Variablen und damit Belegungen so zu wählen, dass überhaupt kein sinnvoller Zusammenhang zwischen den Variablen und der Gewichtung entsteht.

Ich werd bei Gelegenheit nochmal Valk ansprechen.

Nochmal Dank an skillz und slater.

Hallo,

ich habe ein Problem mit der Aufgabe 4.16 auf Seite 88: Berechnung der Wirkung in einem gefärbten Netz:

Die Wirkung ist ja definiert als _delta = -W_dach(p,t) + W_dach(t,p)

Aber, wie mache ich das denn mit Multimengen? Für diese Aufgabe wäre dann ja die Wirkung der Transition RETURN:
-9'c+9'token+9'c = 9'token oder sehe ich das falsch?

Request for comments ;)

Ich kenn die Aufgabe nicht (zu faul zum nachschlagen), aber

-9'c+9'token+9'c = 9'token

die Gleichung ist schonmal richtig.