Ich hab ein paar Fragen zu Domänen:

1) Was genau ist das "Limit" einer Kette? Wohl sowas wie eine obere Grenze, aber so richtig kann ich mir das nicht vorstellen.

2) Soweit ich das verstanden habe heißen Ketten ohne obere Grenze "interesting". Eine Prädomäne soll jetzt eine Menge sein, in der alle Ketten von Elementen eine Grenze in dieser Menge haben. Nach Fitting sei dies irgendwie für die "interesting" Ketten spannend, aber ich versth nichtg, wie in einer Prädomäne "interesting" Ketten auftreten können, wenn dort jeweils die Grenze in der Menge enthalten ist.

3) Was ist das "least element" bei einer Domäne? Sowas wie ein Startpunkt für alle Ketten dieser Domäne?

Danke!

Limes ist ja nun gut definiert, der Grenzwert der Folge
0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, …, ist doch irgendwann sicherlich 1,

was kann man dazu noch mehr sagen? ein bestimmter Zielwert

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vielleicht so gemeint:
man hat eine Menge in der interesting-Ketten auftreten und kann dazu eine Prädomäne bestimmen in der diese Ketten nicht mehr interesting sind sondern einen Grenzwert besitzen,

Beispiel:
natürliche Zahlen, Kette 1,3,5,7, ..

Prädomäne: natürliche Zahlen + oo (unendlich),
dann haben alle vormals interesting-Ketten einen Grenzwert (oo)

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das kleinste Element ist einfach nur ein kleinstes Element,
z.B. die 0 in den natürlichen Zahlen,
während es bei den ganzen Zahlen keine untere Schranke gibt,

das muss nicht der Startpunkt für irgendwelche Ketten sein,
schon gar nicht für alle,
aber hat andere interessante Eigenschaften

nur weil der Grenzwert zur Prädomäne gehört müssen die Ketten nicht "uninteressant" sein, z.B. (nach Reynolds) das Beispiel mit PI:(3),(3,1) … ist sicherlich eine interessante Kette, ihr Limes, die unendlich lange Darstellung von PI, gehört aber zu Prädomäne aller endlich und unendlich langen Sequenzen von natürlichen Zahlen … tatsächlich ist die Eigenschaft der Abgeschlossenheit bezüglich des Limes (Prädomänen) NUR interessant für "interessting chains", denn der Limes von uninteressanten Ketten gehört immer zur der fraglichen Menge aus der die Ketten stammen.