Ich hab ein paar Fragen zum Script:

1) Auf Folie 14 bei (1.5) fehlt dort nicht ein sigma? dort steht:
[-e]_intexp<sigma> = -[e]_intexp ich hätte gedacht, es muß:
[-e]_intexp<sigma> = -[e]_intexp<sigma> heißen, oder?

2) Kann mir jemand die Qantoren bei (1.11) mal aners als im Script erklären. Ich steig gerade nicht mehr durch, was eigentlich:
[<sigma>|v : n](w) := if w = v then n else <sigma>(w).

3) Substitutionstheorem: Wofür steht das <sigma>' ("Sigma Strich")?

Danke!

1)
da müsstest du recht haben, ja

2)
da kann ich nicht helfen (weiß nicht was mit 1.11 gemeint ist)

3)
sigma' ist ein Zustand der nicht gleich sigma sein muss, ein anderer halt

Ich versuchs mal:

Sigma ist ja eine Abbildung, die Variablen Elemente aus einer Domäne zuweist, z.B. die ganzen Zahlen. Anschaulich kann man sich also überlegen, dass in Sigma alle Variablenbelegungen und somit der aktuelle Programmzustand drinsteckt.

[<sigma>|v : n] heißt anschaulich: Dies ist der Zustand, der wie Sigma ist, aber die Belegung der Variable v wurde durch n ersetzt.

[<sigma>|v : n](w) ist nun die Belegung von w in diesem Zustand; wenn w!=v ist, enspricht es <sigma>(w).

Alles klar?

Ja! Danke! Ich glaub jetzt kann ich mich auch in <sigma>' reindenken. Vorher war mir das mit dem 'Zustand' nicht so ganz klar.

Hallo,

ich verstehe Folie 2-7 nicht ganz bzw. Definition 2.2.2:
Man hat eine Menge der aussagenlogischen Formeln For(L AL)
At(L AL) ist Teilmenge von For(L AL). ok soweit so gut.

Soweit ich Definition 2.2.1* verstanden hab, ist
At(L AL)= Menge von Aussagensymbolen vereint mit (bottom, top}



hmmm….wie kann also in Definition 2.2.2 unter Punkt 3:
Falls o ein binärer Operator ist, dann ist auch (XoY)aus P

…ist (XoY)= bottom oder top? dann ist klar…aber, wenn das eine komplexe Formel ist, kann sie dann überhaupt in P enthalten sein?

zudem ist mir die aufgabe nicht recht eindeutig….es wird nach der kleinsten menge gesucht…wäre sie nicht in dem Fall {bottom, top}?

sorry leute hab das nicht richtig gelese, das dick gedruckte P ist ja auch For(L AL)….mir ist die aufgabe aber dennoch nicht klar….

was meinst du mit 'Aufgabe'?

Ziel ist es die Menge For(L Al) zu definieren,
das macht man rekursiv indem man mit den atormaren Formeln beginnt und danach alles weitere dazu tut:
zu jeder atomaren Formel auch das negative und zu allen atomaren Formeln (und negativen davon) und Junktoren alle möglichen Kombinationen

und schließlich rekursiv weiter noch mehr Negationen und noch mehr Junktoren angewandt auf diese inzwischen nicht mehr atomaren sondern durchaus schon ziemlich komplexen Formeln,
unendlich oft wiederholt

um sich immer auf die bisher schon angehäufte Menge zu beziehen nennt man diese einfach P

das ist so der typische Weg um die kleinstmögliche Menge mit den gesuchten Elementen zu definieren, das kommt so noch einige Male vor, wenn du da Fragen hast besser gleich,

aber bitte genauer als 'mir ist die aufgabe aber dennoch nicht klar' ;)
(welche Aufgabe? WAS nicht klar?)

Aufgabe(LOS-Skript I,Kapitel 2, Seite 7):

Aufgabe (ohne Nummer).
Zeigen Sie, dass es eine eindeutig bestimmte “kleinste Menge”, die
die in Definition 2.2.2 geforderten Eigenschaften besitzt, gibt und
dass sie in allen Mengen, die die Eigenschaften besitzen,
enthalten ist. (Tipp: Bilden Sie den Durchschnitt aller Mengen, die
obige Eigenschaften haben und zeigen Sie, dass diese Menge
auch die Bedingungen erfüllt.)

Ziel ist es die Menge For(L Al) zu definieren

For(L Al) ist doch schon unter 2.2.2 definiert…

gut jetzt weiß ich was du mit 'Aufgabe' meinst,

hattest du dazu jetzt noch eine konkrete Frage?
diese Menge kann nicht {bottom,top} sein,
am nähsten käme man dahin wenn die Menge As(L Al) leer wäre und man keine Junktoren betrachtet (falls das erlaubt ist),

dann wäre die Menge aber immer noch unendlich groß:
{bottom, top, not bottom, not top, not not bottom, not not top, ..}

wenn As(L Al) noch Elemente P,Q, R ins Spiel wird und man die Junktoren ^, v usw betrachtet wirds in mehrere Dimensionen immer größer,

Ziel ist es die Menge For(L Al) zu definieren

For(L Al) ist doch schon unter 2.2.2 definiert…

Ziel meiner Ausführung war zu erklären was unter 2.2.2 steht,
wenn dir das schon klar ist umso besser

also in der aufgabe ist ja nach einer eindeutig bestimmten “kleinsten Menge” gefragt, die man zu zeigen hat…sprich eine Menge der aussagenlogischen Formeln…

ich glaub, ich hab Porbleme mit dem Begriff kleinste….

soll ich annehmen,
wenn P, Q und /\(durchschnitt)aus For(L Al),
dann auch
(P /\ Q) aus For(L Al) sind,
d.h. X aus P und X aus Q,
dann auch -X aus P und -X aus Q,
daraus folgt X aus (P /\ Q) aus For(L Al)….[img]http://www.fb18.de/gfx/26.gif[/img]

also in der aufgabe ist ja nach einer eindeutig bestimmten “kleinsten Menge” gefragt, die man zu zeigen hat…sprich eine Menge der aussagenlogischen Formeln…

ich glaub, ich hab Porbleme mit dem Begriff kleinste….

'kleinste' heißt dass es ja auch größere Mengen gibt,
z.B. die Menge For(L Al) vereiniget mit {Auto},
diese enthält ein Element (Auto) das da nix zu suchen hat, aber auch alle korrekten Formeln,

um solche falschen Elemente auszuschließen nimmt man eben die kleinste aller Mengen die die Anforderungen erfüllen,
da wird es sicher eine geben die alle Formeln enthält aber nicht das Element Auto,

und zwar in dem man bei der handlichen Menge der atomaren Formeln beginnt und dann den Rest hinzufügt über Regeln die nicht erlauben dass auch Auto mit hineinkommt,

wenn P, Q und /\(durchschnitt)aus For(L Al),
dann auch (P /\ Q) aus For(L Al) sind,

zunächst mal wissen wir ja gar nicht was For(L Al) am Ende ist
und nennen die Menge während der Konstruktion ja P,
(da P auch eines der Aussagensmbole ist nenne ich die jetz mal M)

diese enthält auf keinen Fall /\, das ist kein Element der Menge, das ist keine Formel

es stimmt allerdings dass dies ein Junktor ist und es gilt:
'wenn P, Q aus M sind und /\ ein Junktor ist,
dann ist auch (P /\ Q) aus M'

d.h. X aus P und X aus Q,
dann auch -X aus P und -X aus Q,

also P und Q sollen hier doch Aussagensymbole und keine Mengen sein?
x aus P macht dann überhaupt keinen Sinn

für P, Q aus M sind -P und -Q auch in M, das ist wahr, ja

daraus folgt X aus (P /\ Q) aus For(L Al)….[img]http://www.fb18.de/gfx/26.gif[/img]

P /\ Q ist eine Formel, ein Element von M, nicht selber eine Menge,
auch hier macht X aus (P /\ Q) keinen Sinn?!

also:

Wenn X aus P und Y aus P und X,Y Aussagensymbole sind,
dann auch -X und -Y aus P
und
wenn % ein binärer Junktor ist, dann ist auch X%Y aus P

….aber damit hab ich ja jetzt nur mehr oder weniger die Definition 2.2.2 wiedergegeben…..aber nicht die aufgabe…..[img]http://www.fb18.de/gfx/19.gif[/img]

ja was die Aufgabe haben will kann auch niemand außer dem Aufgabensteller wissen,
so ist das doch immer bei formalen/ mathematischen Aufgaben ;)

es geht doch nur darum zu verstehen wie die Menge aufgebaut ist,
was man nun in der Aufgabe schreiben soll..

das muss irgendwie damit zu tun haben und das ganze wiederholen/ in neue Sätze kleiden,
keine Ahnung von mir ;)


edit: na gut, da steht ja was von Durchschnittbildung, also schon bisschen was anderes,
aber da möchte ich mich nicht weiter zu äußern ;)

Fragen zu Logik-Skript Kapitel 4:

1. Folie 4-3: Für X ist widersprüchlich gilt doch eigentlich auch
X |- oder?

2. Folie 4-11: Im ausgedruckten Skript steht noch etwas Text, was im online-Skript nicht vorhanden ist….ich glaub, da gibt es auch so einige Fehler, vllt hat das ja jmd korrigiert….würde gerne auch die korrekte Lsg wissen.
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Die Sequenz cc c ist ableitbar, wenn es letztes einer Folge von ….

Formel F ist beweisbar, wenn die Sequenz c F ableitbar ist.

Formel F ist aus Datenbasis S ableitbar, wenn die Sequenz S c F ableitbar ist.
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Ausserdem auf Folie 4-11:
Die leere Formelliste links entspricht top, die leere Formelliste rechts entspricht bottom.

Worauf bezieht sich das?
Auf die Axiome?



3. Folie 4-40
% steht für die Implikation

<[ ( P % ( Q % R ) ) % ( (P % Q) % (P % R) ) ]>

Auf dem dritten Knoten ist ein Implikationszeichen, warum sagt der eine Pfeil aus, dass es kein Literal ist?
Ich mein ein Literal kann ja eh nur ein Aussagensymbol, die Negation eines Aussagensymbols und die logischen Konstanten(top, bottom) sein….oder? Sind denn dann die anderen Implikationszeichen in dem Baum ein Literal?

Zudem warum zeigt b(beta) auf dieses Implikationszeichen?

4. Folie 4-4* Konjunktive Normalform 4 / 5 / 6:

Bei genauer Betrachtung sieht man das am Ende der Formel ein R steht mit einer schliessenden Klammer

<[ ¬( P % ( Q % R ) ), ¬(P % Q), ¬P, R) ] >

ich glaub, dass die da zuviel ist oder?

zu der Aufgabe mit der kleinsten Menge:

die Definition im Skript sagt nur: gegeben ein paar Eigenschaften, und sei M die kleinste Menge, die diese Eigenschaften hat.

So, das heisst aber noch lange nicht das es auch so eine Menge tatsächlich gibt! Und das soll gezeigt werden:

(1) Es gibt überhaupt solche Mengen: Die Menge aller Zeichenketten über unseren Alphabet genügt dem trivialerweise.

(2) es gibt eine kleinste: nimm den Durchschnitt über all diesen Mengen und nenne ihn D. Offensichtlich hat D die geforderten Eigenschaften. Sei M eine andere Menge mit diesen Eigenschaften. Dann gilt M teilmenge von D (beweis nicht schwer). also ist D die kleinste Menge mit den Eigenschaften.

ich hoffe das verschaft etwas Klarheit

greetings Chris

M teilmenge von D

es muss natürlich D teilmenge M heissen…