Moin!
Ich habe noch einige Unklarheiten, will aber nicht den anderen Thread deswegen überlasten…
1) Was hat es mit diesem Null-Erreichbarkeitsproblem auf sich?
Was ist das?
2) Ich weiss jetzt nicht, ob ich diese Petrinetze richtig verstanden habe. Gegeben ist (grafisch) folgende simple gefärbte Petrinetz:
1'x + 1'y
p1 ( 2'a + 1'b )---------->[ t1 ]
p1: Stelle
t1: Transition
Ein CPN kann man ja als 9er-Tupel N = (P, T, F, C, cd, Var, Guard, W, m0) darstellen. OK.
Hier meine Darstellung:
P = {p1}
T = {t1}
F = { (p1, t1) }
C = { {a, b} }
cd(p1) = {a, b}
cd((p1,t)) = {a, b}
Var = { x, y }
guards = { }
Folgende Belegungen existieren:
\beta1 = [ x = a, y = a ]
\beta2 = [ x = a, y = b ]
\beta3 = [ x = b, y = a ]
Folgende Kantengewichtungen:
W(\beta1) = 2'a
W(\beta2) = 1'a + 1'b
W(\beta3) = W(\beta2)
W_dach = { W(\beta1), W(\beta2) }
m0[p1] = 2'a + 1'b
Ich hoffe, bisher ist alles in Ordnung.
Hmm, und wie sagt man einem CPN, wie die Variablenbindung an einer
Kante lauten? Irgendwie fehlt mir eine Funktion K: F -> Var oder so ähnlich.
EDIT: Ich meine: wie beschreibe ich dieses ``1'x + 1'y'' an der obigen Kante.
1) Was hat es mit diesem Null-Erreichbarkeitsproblem auf sich?
Was ist das?
Das Erreichbarkeitsproblem für die leere Markierung.
2) Ich weiss jetzt nicht, ob ich diese Petrinetze richtig verstanden habe. Gegeben ist (grafisch) folgende simple gefärbte Petrinetz:
1'x + 1'y
p1 ( 2'a + 1'b )---------->[ t1 ]
p1: Stelle
t1: Transition
Ein CPN kann man ja als 9er-Tupel N = (P, T, F, C, cd, Var, Guard, W, m0) darstellen. OK.
Hier meine Darstellung:
P = {p1}
T = {t1}
F = { (p1, t1) }
C = { {a, b} }
cd(p1) = {a, b}
cd((p1,t)) = {a, b}
Var = { x, y }
guards = { }
Folgende Belegungen existieren:
\beta1 = [ x = a, y = a ]
\beta2 = [ x = a, y = b ]
\beta3 = [ x = b, y = a ]
Fehlt da nicht noch ein \beta4 = [ x=b, y=b ]?
Folgende Kantengewichtungen:
W(\beta1) = 2'a
W(\beta2) = 1'a + 1'b
W(\beta3) = W(\beta2)
Nene, die W(\beta_i) sind selber Abbildungen, sprich:
W(\beta1) : F -> Bag(UC) mit W(\beta1)(p1,t1) = 2'a.
Und damit ist eventuell auch schon Deine zweite Frage geklärt:
Hmm, und wie sagt man einem CPN, wie die Variablenbindung an einer Kante lauten? Irgendwie fehlt mir eine Funktion K: F -> Var oder so ähnlich.
Sowas gibt es nicht explizit (zumindest nicht in der Definition), es wird nur die Wirkung einer Transition auf eine Stelle bei einer bestimmten Belegung beschrieben.
Hmm, und wie sagt man einem CPN, wie die Variablenbindung an einer Kante lauten? Irgendwie fehlt mir eine Funktion K: F -> Var oder so ähnlich.
Sowas gibt es nicht explizit (zumindest nicht in der Definition), es wird nur die Wirkung einer Transition auf eine Stelle bei einer bestimmten Belegung beschrieben.
Genau, was du wahrscheinlich gesucht hast ist ja das W_Dach, da werden alle möglichen Kantengewichtungen einfach in einer Menge zusammengefasst. Davon kannst du dir dann eine beliebige aussuchen [img]
http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]
Ich habe noch eine weitere PNL-Unklarheit anzubieten:
weiß jemand, was die temporallogische Formel Af bedeutet?
Laut CTL*-Definition ist die Formel möglich.
Ich würde sie eigentlich mit AGf übersetzen, aber dass zwei Formeln die gleiche Bedeutung haben wäre ja sinnlos.
Fehlt da nicht noch ein \beta4 = [ x=b, y=b ]?
Nein, da sich ja nur ein "b" in p1 befindet.
Fehlt da nicht noch ein \beta4 = [ x=b, y=b ]?
Nein, da sich ja nur ein "b" in p1 befindet.
Doch, die Belegung fehlt, nur ist dann halt die Transition nicht \beta4-aktiviert.
1) Was hat es mit diesem Null-Erreichbarkeitsproblem auf sich?
Was ist das?
Das Erreichbarkeitsproblem für die leere Markierung.
Leere Markierung := Auf keinen Platz in einem Petrinetz befindet
sich eine Marke?
weiß jemand, was die temporallogische Formel Af bedeutet?
Mein Vorschlag: Auf allen Pfad gilt f.
Ich würde sie eigentlich mit AGf übersetzen, aber dass zwei Formeln die gleiche Bedeutung haben wäre ja sinnlos.
AGf: Auf allen Pfaden gilt immer f.
Ich finde, dass das ein kleiner Unterschied zu Af ist…
AGf: Auf allen Pfaden gilt immer f.
Ich finde, dass das ein kleiner Unterschied zu Af ist…
Also wäre Af äquivalent zu AFf? Oder zu AGFf? Oder wieder ganz was anderes?
Also wäre Af äquivalent zu AFf? Oder zu AGFf? Oder wieder ganz was anderes?
Mittlerweile glaube ich, Af bedeutet dass für alle Pfade f im aktuellen Zustand (also dem ersten des Pfades) gilt.
AFf bedeutet dass f auf allen Pfaden irgendwann einmal gilt.
Was ich mir aus den bisherigen Antworten und dem Skript gebastelt habe, ist folgendes:
es gilt:
Af = ¬E(¬f)
auf allen Pfaden gilt f = es existiert kein Pfad, auf dem f nicht gilt
und:
¬(Af) = E (-f)
f gilt nicht auf allen Pfaden = es existiert ein Pfad, auf dem f nicht gilt
daraus folgt für mich:
Af = Auf jedem Pfad gilt f entweder irgendwann einmal oder immer, aber f muss auf jeden fall gelten..
D.h. Af müsste also durch AFf oder AGf weiter eingegrenzt werden, um eine vernünftige Aussage zu bekommen.
Kann jemand mit verständlichen Worten erklären, was man unter der Konnektivität eines Graphen versteht?
Hatten wir das schonmal in einer früheren Veranstaltung? :)
So wie es im Skript steht sollte es doch verständlich sein:
die minimale Anzahl an Knoten, die entfernt werden muss, um aus einem Graphen 2 (oder mehr) Graphen zu machen..
Wenn man bei einem Baum G z.B. die Wurzel entfernt, hat man mehrere einzelne Graphen, also Konn(G) = 1
edit: für die trivialen Fälle ein Knoten oder zwei verbundene Knoten gilt das natürlich so nicht, steht aber auch im Skript erklärt was in solchen Fällen gilt..
So wie es im Skript steht sollte es doch verständlich sein:
die minimale Anzahl an Knoten, die entfernt werden muss,
Aaaaaaahh. Ich hatte "Entfernung" örtlich interpretiert und nicht im Sinne von "etwas entfernen". Danke!
Aaaaaaahh. Ich hatte "Entfernung" örtlich interpretiert und nicht im Sinne von "etwas entfernen". Danke!
[img]
http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img] Schön dass ich nicht der Einzige bin dem das passiert ist.. insofern war das natürlich auch ein bisschen übertrieben von mir zu behaupten dass es im Skript verständlich beschrieben ist.
Wozu braucht man eigentlich MOB's? Was ist der wesentliche Unterschied zu gefärbten Netzen?
Wozu braucht man eigentlich MOB's? Was ist der wesentliche Unterschied zu gefärbten Netzen?
So wie ich das verstanden hatte geht's um das "minimal":
Damit wurde ja gezeigt, das alleine die minimalen Anforderungen für Objektbasierung ausreichen um das Erreichbarkeitsproblem unentscheidbar zu machen (und damit dann halt auch Lebendigkeit z.B.).
