Hallo,

ich kann der Herleitung bis zu 1+2*Summe… folgen (zumindest wenn ich soweit richtig liege, das die 1 daher kommt, das das die Summe im Schritt vorher bei n=0 1 ergibt, und dann die Summe von -oo bis oo in zwei Summen von 1 bis oo aufgespalten wird, da es sich beim Cosinus um eine gerade Funktion handelt). Aber den Sprung zur Summe von -oo bis oo von Diracstößen versteh' ich gerade nicht.

Aber den Sprung zur Summe von -oo bis oo von Diracstößen versteh' ich gerade nicht.

Ich auch nicht [img]http://www.fb18.de/gfx/8.gif[/img].

Wenn Du wissen wilst, wieso die Fouriertransformierte einer SHA-Funktion wieder eine SHA-Funktion ergibt, dann empfehle ich
Dir im Lüke nachzulesen - die Transformation wird dort auch 1.5 Seiten
dargestellt.

Hallo,

ich hab den Lücke leider nicht hier.

Also, ich kann es mir anschaulich mit dem Bild in Script herleiten: Dort wird ja die Shah-Funktion durch eine Superposition von ganz vielen Cosinus-Schwingungen (mit der vielfachen Frequenz der Abstände der Diracstöße) dargestellt. Im Frequenzbereich heißt das, daß für jede Cosinusschwingung die im Zeitbereich noch dazuüberlagert wird, ein Diracstoßpaar hinzukommt. Um nun im Zeitbereich zur Diracstoßfolge zu kommen, müssen unendlich viele Cosini, mit Frequenzen die Vielfache der Grundfrequenz, sind überlegert werden, wodurch sich auch im Frequenzbereich eine unendliche Folge von Diracstößen gleichen Abstandes (weil vielfache der Frequenz) bildet. Damit ist auch anschaulich klar, warum die Diracstöße im Frequenzbeeich weiter auseinader rücken, wenn sie im Zeitbereich weiter zusammenmgeschoben werden. Hmm… ich hoffe das reicht so.