Hallo,
mir sind noch ein paar Fragen zu STH eingefallen:
1) Warum gibt es negative Frequenzen? Soweit ich das lese, treten die erst auf, sobald man die komplexe Fourierreihe betrachtet, und dort von einer rein reelen Funktion ausgeht (zumindest sieht das für mich so ein bischen nach herleitung aus).
2) Was ist der unterschied Frequent und Kreisfrequenz?
3) Gabor-Transformation: Ich versteh' nicht ganz, warum kleine Fenster blind für große Frequenzen sind. Bei der Gabortransformation multipliziert man ja einen Gauß mit einem Cosinus. Nach der Transformation ergibt sich im Frequenzspektrum wieder eine Gausfunktion. Durch die Frequenz der verwendeten Cosinusfunktion kann ich diese Gausfunktion quasi auf der Frequenzachse verschieben. Insofern baut man damit ja einen belibig verschiebbaren Bandpassfilter zusammen, und müßte also auch niedrige Frequenzen filtern können. Kann sein das ich mit den verschiedenen Multiplikationen/Faltungen durcheinandergerate.
4) Verschiebungstheorem: Durch eine Verschiebung ujm t_0 wird ja aus der Fouriertransformierten S(w) die Fouriertransformirte S(w)*e^-jwt_0. Der Zusatz auf der Folie sagt, das nur das Phasen, und nicht das Frequenzspektrum betroffen sind. Kann mir das jemand anschaulich erklären?
2) Der Unterschied ist soweit ich weiß das die kreisfrequenz das 2
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CPi[/img] fache der Frequenz ist…..
die Formel für kreisfrequenz lautet ja
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Comega%20=%202%5CPi%20*f[/img]
3) soweit ich das verstanden hab nimmt man ein kleines fenster für groß frequenzend und große fenster für große frequenzen… es macht ja wenig sinn, wenn ich eine große schwingung in nem kleinen fenster habe, wenn ich das später zum abtasten der kanten nehmen will… wie z.b. bei dem treppenbild in der vorlesung
4) Verschiebungstheorem: Durch eine Verschiebung ujm t_0 wird ja aus der Fouriertransformierten S(w) die Fouriertransformirte S(w)*e^-jwt_0. Der Zusatz auf der Folie sagt, das nur das Phasen, und nicht das Frequenzspektrum betroffen sind. Kann mir das jemand anschaulich erklären?
Anschaulich kann ich das nicht so, aber vielleicht hilfts:
S(w) ist/kann eine komplexwertige Zahl sein und ist damit
darstellbar in der ``trigonometrischen Form'' (II.35), sagen wir
mal als A*(cos(alpha) + j*sin(alpha)).
e^(-jwt_0) ist in der trigonmetrischen Form so etwas wie
1*(cos(-w*t_0) + j*sin(-w*t_0)).
Nach II.31 gilt, dass wenn man zwei komplexwertige Zahlen
miteinander multipliziert, die Winkel addiert und die Betraege
multipliziert werden.
Also gilt bei uns:
S(w) * e^(-jwt_0) = A*(cos(alpha) + j*sin(alpha))*1*(cos(-w*t_0) + j*sin(-w*t_0))
= A*(cos(alpha - w*t_0) + j*sin(alpha - w*t_0))
Hier sehen wir, dass sich [b]nicht[/b] das Amplitudenspektrum ändert.
Das einzige, was sich hier ändert ist die Phase - nämlich um w*t_0 Grad.
Alles klar?
EDIT: Vorzeichen geändert
3) soweit ich das verstanden hab nimmt man ein kleines fenster für groß frequenzend und große fenster für große frequenzen…
Du meinst hier sicherlich:
Kleines Zeitfenster für hohe Frequenzen und
ein grosses Zeitfenster für niedrige Frequenzen.
S(w) ist/kann eine komplexwertige Zahl sein und ist damit
darstellbar in der ``trigonometrischen Form'' (II.35), sagen wir
mal als A*(cos(alpha) + j*sin(alpha)).
…
Hier sehen wir, dass sich nicht das Amplitudenspektrum ändert.
Das einzige, was sich hier ändert ist die Phase - nämlich um w*t_0 Grad.
Ja, ein bischen klarer, danke. Hab das komplexe leider immer nicht so präsent.
Zumal ich mir die Trennung in einen reellen und einen imaginären Anteil einer Funktion nicht so richtig bildlich vorstellen kann. Ich hab im Netz ein paar Folien gefunden, auf denen das ganze als 3D-Schwingung gezeigt wurde (zumindest hab ich das so interpretiert), und der reelle, bzw. imaginäre Anteil dann sozusagen Projektionen auf zwei orthogonale Ebenen waren. Das ganze hatte dann Ähnlichkeit mit einem Korkenzieher. Eine Phasenverschiebung hieße in so einem Fall praktisch eine Drehung um die Achse? …ich glaub das ist verdammt ungenau, was ich hier schreibe…
Da Stiehl am letzten Termin wieder die Frage (nicht die Antwort) angesprochen hat, "wo die negativen Frequenzen" herkämen: Hat nicht doch jemand eine Antwort dafür perat?
Diese Frage kommt wohl auf das gleich heraus: Anschaulich fand ich den Weg von trigonometrischer über Phasen-Amplitudendarstellung zur kompexen Darstellung ganz überschaubar. Ein Betrag/Phasenpaar als komplexe Zahl aufzufassen ist gaz naheliegend. Aber wie kommt mathematisch gesehen plötzlich das "j" vor den Sinusterm?
Da Stiehl am letzten Termin wieder die Frage (nicht die Antwort) angesprochen hat, "wo die negativen Frequenzen" herkämen: Hat nicht doch jemand eine Antwort dafür perat?
Diese Frage kommt wohl auf das gleich heraus: Anschaulich fand ich den Weg von trigonometrischer über Phasen-Amplitudendarstellung zur kompexen Darstellung ganz überschaubar. Ein Betrag/Phasenpaar als komplexe Zahl aufzufassen ist gaz naheliegend. Aber wie kommt mathematisch gesehen plötzlich das "j" vor den Sinusterm?
Meine Prüfung liegt zwar schon mehr als ein Jahr zurück, aber wenn ich mich recht entsinne rühren die negativ-positiv Frequenzpaare aus der Überführung von der karthesischen in die Exponentialform.
Für reellwertige Signale gilt, dass "Harmonische mit negativen Frequenzen die komplex-konjugierten Koeffizienten der jeweils korrespondierenden Harmonischen mit positiver Frequenz erhalten."
Da nun statt 2 reellwertigen Koeffizienten ein komplexer benutzt wird, kann die Fourierreihe ja so schön kompakt geschrieben werden.
