Hallo,
also kann mir mal bitttttttttte jemand erklären wie der Laplace Operator auf die Gauss-Funktion angewendet wird?
Wir haben ja die Gauss-Fkt in 3d und dann addieren wir dann dreimal die zweite ableitung von 3d Gauss?!?
Ich komme nicht drauf weil mr stein die zwischenschritte weggelassen hat.

Eine Antwort wäre echt nett
danke

also kann mir mal bitttttttttte jemand erklären wie der Laplace Operator auf die Gauss-Funktion angewendet wird?

Ich versuchs mal: Gauss in 3D: G_3D(x, sigma) = 1/(sqrt(2*pi)*sigma)^3 * exp(-(x1^2+x2^2+x3^2)/(2*sigma*sigma) = Vorfaktor1 * exp(-|x|^2/(2*sigma*sigma) Bisher nichts neues. Ableiten nach xi (i element {1, 2,3}) delta G_3D ---------- = (-xi) * G_3D(x, sigma) * 1/(sigma^2) delta xi Jetzt zweimal Ableiten nach xi delta^2 G_3D ------------- = 1/(sigma^2) * (-1) * G_3D(x, sigma) + 1/(sigma^2) * xi^2 * 1/(sigma^2) * G_3D(x, sigma) delta xi^2 = G_3D(x, sigma) * 1/(sigma^2) * (-1 + xi^2/(sigma^2)) = G_3D(x, sigma) * 1/(sigma^2) * (xi^2 - sigma^2)/(sigma^2) = G_3D(x, sigma) * (xi^2 - sigma^2)/(sigma^4) So - und jetzt addieren wir die 3 Zweite-Ableitungen: Laplace G_3D(x, sigma) = G_3D(x, sigma) * (x1^2 + x2^2 + x3^3 - 3*sigma^2)/(sigma^4) Voila!

Wir haben ja die Gauss-Fkt in 3d und dann addieren wir dann dreimal die zweite ableitung von 3d Gauss?!?

Richtig.

Ich glaube, Stein hat auch einen Fehler in seiner Te
Eine Antwort wäre echt nett

Jetzt sollte alles klar sein. [img]http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]

danke danke