Auf Folie 8-9 heißt es:

"Wenn für jeden Term t die Formel \gamma (t) die Eigenschaft Q besitzt, dann auch \gamma ."

Soweit alles klar, \gamma soll ja den Allquantor beschreiben. Aber nun:

"Wenn für jeden Term t die Formel \delta (t) die Eigenschaft Q besitzt, dann auch \delta ."

Müßte es hier nicht heißen: "Wenn für einen Term t"…? Schließlich handelt es sich um den Existenzquantor. Die Eigenschaft Q soll zwar letztlich für alle Formeln gelten, aber die werden ja durch dieses Prinzip allmählich aufgebaut. Und zum Hinschreiben des Existenzquantors müßte es doch genügen, wenn es für einen Term gilt.

Nach deiner Logik könnte man dann bei beta-Formeln auch beta1 oder beta2 schreiben. Damit kann man dann aber nicht korrekte Sachen beweisen.

Der Grund aus dem deine Argumentation nicht trifft, ist aber dass das Theorem besagt, dass eine Eigenschaft Q für <b>alle</b> Formeln der PL gilt, wenn …
Das heißt, dass Q auch für alle Terme t die man in delta(t) einsetzen kann, gelten muss. Ein Term reicht nicht aus.

Für die Strukturelle Induktion ist die Sematik von Junktoren und Quantoren egal.

Danke!