Hi ihr,

wenn ich das richtig sehe, dann ist der "Gag" an der Stetigkeit ja, dass der Limes von P auf den Limes von P' abgebildet wird, der Grenzwert also erhalten bleibt, richtig?!
DAnn verstehe ich aber das Gegenbeispiel nicht (S.19 oben). Dort wird doch der Limes von P (oo) auf den Limes von P' (top') abgebildet, wieso ist das dann keine stetige Funktion?

Bitte um Aufklärung ;)

Der Limes von Bottom', Bottom', Bottom' …. ist Bottom' und nicht Top'

Das verstehe ich leider nicht.
Könnte mir das bitte jemand etwas ausführlicher erklären?
Danke!

1,2,3,4 uws strebt nach Unendlich

Bottom, Bottom, Bottom usw strebt nach Bottom da sich der Wert ja nie ändert,
strebt also nicht nach Top

viel mehr kann man da eigentlich nicht begründen,
was genau verstehst du daran nicht?

Also ich dachte das wäre so:
Die Folge bottom, bottom, … hat den limes bottom, logisch.
Die Abb. f bildet nun bottom, bottom,… auf bottom', bottom', bottom',… ab.
Der Limes von p (=bottom) wird auf den limes von p' (=bottom') abgebildet, oder?

Wahrscheinlich verstehe ich die Definition von Stetigkeit falsch.
Wie würde denn die Definition (1.9 2. Tei) natürlich sprachlich lauten?

der Limes der Folge 1,2,3.. (Unendlich)
wird NICHT auf den Limes der Folge(B',B',B'..) abgebildet (der wäre ja B')
sondern auf Top'

-> wiederspricht der Definition von Stetigkeit:
der Grenzwert jeder Folge wird auf den Grenzwert der Bilder der Folgenmitglieder abgebildet

(nicht auf irgendeinen beliebigen Grenzwert,
jeder Wert x ist Grenzwert der trivialen Folge x,x,x)

weiss nicht wieso du jetzt die Folge Bottom usw. auf der linken Seite reinbringst,
da ist die interesssante Folge doch 1,2,3,..,
für die die Stetigkeit in dieser Abbildung verletzt wird

vielleicht ist meine schlampige Bezeichnung im Vorpost schuld ;)

der Limes der Folge 1,2,3.. (Unendlich)
wird NICHT auf den Limes der Folge(B',B',B'..) abgebildet (der wäre ja B')
sondern auf Top'

OK, jetzt hab ich es begriffen, danke!