hi there,

kann mir bitte jemand erklären, wie diese fallunterscheidungen zustande kommen?
Wieso sind die Integrale 0, wenn k != m ist?
Wieso sind sie T/2, wenn k = m != 0 und T wenn k = m = 0?

Vielen Dank

da triffts du ja gerade mein Thema ;)

zu beachten ist, dass für sin * sin und k=m=0 das Integral 0 und nicht T ist!
(wenn ich mich nicht extrem irre)

mal dir doch mal die ganzen Sin und Cos auf mit verschiedenen Frequenzen
(Periode 2pi und Periode pi),
mit den Produkte wird es etwas schwer aber kann man durchaus skizzieren



sin * sin:

k != m:
wenn k oder m 0 ist ist das Produkt eh 0,
sonst wird die Produktfunktion etwas wirr (aufmalen),
hat positive und negative Teile die sich aufheben.. -> 0


k = m != 0:
also ein sin^2 beliebiger Frequenz != 0,
die Teile unterhalb der x-Achse sind nach oben geklappt (quadriert),
-> Fläche größer 0,
dass die Fläche genau T/2 ist kann ich jetzt schlecht begründen ;),
erkennt man sofort wenn man es sich aufmalt, Symmetrie usw.,
auch bei doppelter oder weiter höherer Frequenz bleibt die Fläche gleich



k = m = 0: alle Werte sind 0 -> Integral = 0




cos * cos:

k != m:
k oder m = 0,
dann ist die eine Funktion konstant 1, die andere ein normaler cos,
deren Fläche ist nun mal 0, Hälfte über der x-Achse, Hälfte drunter,

sonst gibts wieder eine wirre Produktfunktion,
hat positive und negative Teile die sich aufheben.. -> 0

k = m != 0:
also ein cos^2 beliebiger Frequenz != 0,
ist praktisch ein verschobenr sin^2, gleiche Fläche



k = m = 0:
alle Werte sind 1 -> Integral = 1 auf der Länge T -> = T

moinsen,

das deckt sich in etwa mit meinen Überlegungen, ich hab auch noch mal ein bißchen gegrübelt und bin auch zu dem Schluss gekommen, dass das bei sin * sin für k = m = 0 ein Druckfehler sein muss.
(nämlich 0 statt T)
was die T/2 angeht, so hab ich den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen, klar - * - = +, deswegen klappt die Kurve hoch, das da nun T/2 rauskommt….naja glauben wirs mal :)
Bei cos * cos für k = m = 0: 1*1 –> also Integral = T.

Danke für die Hilfe!