Habe ne Mathe-Frage, die nichts mit dem Studium zu tun hat. Vielleicht kann die ja trotzdem jemand beantworten. Bei mir ist das seit dem Abi irgendwie verschütt gegangen und ich finde es in keinem Buch…

Wieso muss bei der Extremwertbestimmung f(x)’’<> 0 sein? Das f’(x) = 0 sein muss ist mir klar (Tangentensteigung).

Schau dir mal x^3 an, dann sollte es klar werden.

Nehme dir eine Gerade, die parallel zur X-Achse ist. Dann gilt f'(x)=0, aber auch f''(x)=0. Der andere Fall, in dem f'(x)=0 und f''(x)=0 gilt, sind die Sattelpunkte. Mehr Fälle gibt es nicht, glaube ich. Wenn f''(x)<>0 ist, ist garantiert, dass an der Stelle ein Extremum ist, deswegen ist es die hinreichende Bedingung (natürlich unter der Voraussetzung, dass f'(x)=0).

Das es die hinreichende Bedingung ist, ist mir klar, sonst hätte ich das ja nicht hinschreiben können. Meine Frage ist ja die nach der Erklärung dahinter. Wie halt bei f'(x) = 0, wegen der Tangentensteigung… So eine Erklärung muss es doch auch für f''(x)<0 /f''(x)>0 geben

Der andere Fall, in dem f'(x)=0 und f''(x)=0 gilt, sind die Sattelpunkte.

Nimm mal f(x) = x^4. Ist (0,0) dann ein Sattelpunkt? [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]

f'' ist die "krümmung" einer funktion - wenn eine funktion an einem punkt mit steigung = 0 nun eine krümmung ungleich 0 hat, ist sie also entweder "nach oben gebogen" -> tiefpunkt oder halt "nach unten gebogen" (die fachwörter dafür sind konvex und konkav - was genau was ist weiss ich aber nich *g*)

Ahh, das hört sich doch gut an, vielen Dank… Und bei konkav ist die Sekante übrigens oberhalb des Graphen.

Nimm mal f(x) = x^4. Ist (0,0) dann ein Sattelpunkt?

Hast recht, da musste man ja die Steigung davor oder danach angucken, passiert [img]http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img]