hab hier nen freund an der hand, der hilfe bei diesen aufgaben broichte… leider kann ich ihm nich helfen und bin auch der meinung, dass dazu die vorlesung nötig is… aber seht selbst und belehrt mich, wenn ihr die aufgaben lösen könnt… (anhang:
http://ezshare.de/files-de/72092/g2004_04.pdf.html)
Also ich denke das kann man schon auch mit dem was wir so hören lesen. Geht primär in die Richtung von M1 und F1
naja, die fragestellungen versteh ich ja ohne probleme, aber grad bei 10 und 12 fehlt mir die regel, mit der ich da rechnen/hantieren muss…
in der aufgaben is für die tupel in 10 ja nix angegeben, genauso bei 12 die regel fehlt, _wann_ denn nu diese i,j in R/S sind… oder bin ich nur zu dumm?
also wenn jemand nen ansatz hat, her damit… bitte [img]
http://www.fb18.de/gfx/26.gif[/img]
naja, die fragestellungen versteh ich ja ohne probleme, aber grad bei 10 und 12 fehlt mir die regel, mit der ich da rechnen/hantieren muss…
Wie muss das S bei 10. denn aussehen, das du bestimmen sollst?
Eigentlich ist da alles gegeben…
in der aufgaben is für die tupel in 10 ja nix angegeben, genauso bei 12 die regel fehlt, _wann_ denn nu diese i,j in R/S sind… oder bin ich nur zu dumm?
Du sollst da ein Programm schreiben, das in Abhängigkeit vom Inhalt von R bzw. S angibt, ob die Formeln erfüllt werden.
R und S sind also erst zur Laufzeit bekannt.
also wenn jemand nen ansatz hat, her damit… bitte [img]http://www.fb18.de/gfx/26.gif[/img]
Also der erste Schritt ist hier sicher, sich zu überlegen, was eine Äquivalenzrelation ist und was man alles zu R hinzufügen muss, damit eine entsteht.
hmm, dachte ich kann das delegieren <:
na dann muss ich wohl doch selbst denken, und dass, obwohl ich langsam ziemlich betrunken bin… also:
bei 10 a) würd ich R=S setzen, da jede Menge Teilmenge von sich selbst ist… ansonsten kann ich mit den Tupeln nicht viel anfangen…
bei 10 b) …durch was muss man denn "teilen"? selbst wenn ich R=S setze, hab ich keine Ahnung, wie ich M und R bzw S in Verbindung setzen kann…
10 c) noch viel weniger Plan [img]
http://www.fb18.de/gfx/16.gif[/img]
bei 11 würd ich sagen, es sind 2^(2^n-1)… denn es wird ja jeweils um einen verkürzt… aber ich finde wie gesagt, es fehlt die regel, _wann_ das ergebnis jeweils 0 oder 1 wird…
in der aufgaben is für die tupel in 10 ja nix angegeben,
Wie georg schon sagte, im Prinzip muss man gucken was man dafür alles braucht ausgehend von R. Sowas macht man auf dem aktuellen M1-Zettel im Prinzip ja auch
genauso bei 12 die regel fehlt, _wann_ denn nu diese i,j in R/S sind…
Wozu sollte man die Regel auch brauchen. Es heißt ja, dass es ein Programm o.ä. schon gebe, was die Feststellung machen kann. D.h. du kannst eine Funktion ist_in_s(i,j) oder ähnliches schon benutzen.
hmm, dachte ich kann das delegieren <:
Nö, wir sind alle mindestens genau so faul [img]
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bei 10 a) würd ich R=S setzen, da jede Menge Teilmenge von sich selbst ist… ansonsten kann ich mit den Tupeln nicht viel anfangen…
Die Tupel geben an, was in Relation steht. Hier also aRb, dRc, eRb und sonst nichts. Wenn du R=S setzt hast du aber keine Äquivalenzrelation, da muss shcon noch einiges dazukommen.
bei 10 b) …durch was muss man denn "teilen"? selbst wenn ich R=S setze, hab ich keine Ahnung, wie ich M und R bzw S in Verbindung setzen kann…
Mit R=S klappts mangels Äquivalenz auch nicht. Was du mit M/S "berechnest" sind Äquivalenzklassen und Representanten, d.h. du guckst jeweils welche Elemente von M bezüglich S "gleich" sind und wählst dann von jeder "Sorte" einen aus.
10 c) noch viel weniger Plan [img]http://www.fb18.de/gfx/16.gif[/img]
Du malst für jedes Element der Menge einen Punkt und für zwei die in Relation stehen eine Kante.
bei 11 würd ich sagen, es sind 2^(2^n-1)… denn es wird ja jeweils um einen verkürzt… aber ich finde wie gesagt, es fehlt die regel, _wann_ das ergebnis jeweils 0 oder 1 wird…
Das wann ist ja je von f abhängig. Es gibt z.B. ein f, was alle Parameter ver-UND-et. Genauso eines, was die Parameter vor-ODER-t. Und auch welche die Dinge wie x1 ODER x2 UND (NICHT x3) ODER …. machen. Das hängt jeweils vom f ab. Die Regel wie das f gerade abbildet braucht man aber garnicht.
und 12 haben wir halt M={0,…,100} und wir haben zweistellige Relationen R und S auf MxM und wollen wissen ob
a) for all (i aus M) -> (j aus M && (i,j) aus R)
b) for one (i aus M) && (j aus M -> (i,j) aus S)
ich hab nur nichma Plan, wie ich das in Java coden würde, und C kann ich ca. überhaupt nich…
jo danke für die antwort Tri, hab währenddessen meinen Post gemacht [img]
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ich versuch ma das hinzukriegen, sponsored by lots-a-beer [img]
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na dann muss ich wohl doch selbst denken, und dass, obwohl ich langsam ziemlich betrunken bin…
Don't drink and derive! [img]
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bei 10 a) würd ich R=S setzen, da jede Menge Teilmenge von sich selbst ist… ansonsten kann ich mit den Tupeln nicht viel anfangen…
Teilmengen? Warum sollte es reichen, dass S eine Teilmenge von R ist?
bei 10 b) …durch was muss man denn "teilen"? selbst wenn ich R=S setze, hab ich keine Ahnung, wie ich M und R bzw S in Verbindung setzen kann…
Hier geht es um die Menge der Äquivalenzklassen. Wurde von Günther auch als M/S geschrieben.
Ich würde dir raten, nochmal Äquivalenzrelationen und Co anzusehen.
bei 11 würd ich sagen, es sind 2^(2^n-1)… denn es wird ja jeweils um einen verkürzt… aber ich finde wie gesagt, es fehlt die regel, _wann_ das ergebnis jeweils 0 oder 1 wird…
Du sollst "zählen", wieviele Funktionen es gibt, die unabhängig vom ersten Argument ein Ergebnis liefern, es also ignorieren.
öhm… hmmm…
also fangen wir ma ganz langsam an, in _meinem_ tempo [img]
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wie kann ich eine menge S finden, die eine Äquivalenzrelation in M ist… bzw was soll ich da einsetzen? Müssen das so Tupel wie in R sein, oder was genau soll das sein?
wie soll ich denn auf die äquivalenbedingungen (reflexiv, symmetrisch, transitiv) testen, wenn ich nich weiss, was ich genau damit tun muss?
ich versuch ma… also…
S = { (a,b), (d,c), (e,b), //R muss Teilmenge sein
(a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (e,e) // reflexiv
(b,a), (c,d), (b,e) // symmetrisch
(a,e), (e,a) // transitiv
}…was vergessen?
wie kann ich eine menge S finden, die eine Äquivalenzrelation in M ist… bzw was soll ich da einsetzen? Müssen das so Tupel wie in R sein, oder was genau soll das sein?
S soll eine Äquivalenzrelation sein, die R enthält. R ist eine Relation und damit eine Teilmenge von [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?M%5Ctimes%20M[/img] (und das enthält bekanntlich die Tupel (p,q) mit [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?p%5Cin%20M[/img] und [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?q%5Cin%20M[/img]). Und es ist [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?(x%2Cy)%5Cin%20R[/img] genau dann, wenn x und y in der Relation R stehen, d.h. xRy, was Tri oben schon geschrieben hat.
wie soll ich denn auf die äquivalenbedingungen (reflexiv, symmetrisch, transitiv) testen, wenn ich nich weiss, was ich genau damit tun muss?
Du musst eine Menge S konstruieren, die diesen Test erfolgreich durchläuft, wie du's unten richtig getan hast!
S = …
…was vergessen?
Ich würde sagen, das ist richtig.
S = …
…was vergessen?
Ich würde sagen, das ist richtig.
grrr, sag das doch gleich [img]
http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]
ich dacht schon wieder, ich hab völlig versagt [img]
http://www.fb18.de/gfx/8.gif[/img]
Ich hab nicht aufgegeben, ich hatte nur zu tun [img]
http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]
10. (b)
M / S = { (f,f), // reflexiver "Rest"
(a,c), (a,d), (a,e), (a,f), //symmetrischer Rest
(b,c), (b,d), (b,f),
(c,a), (c,b), (c,e), (c,f),
(d,a), (d,b), (d,e), (d,f),
(e,a), (e,c), (e,d), (e,f),
(f,a), (f,b), (f,c), (f,d), (f,e),
//transitiver Rest bringt nix neues
}(leere Menge is klar, aber die schreib ich nich extra dazu)
10. © -> wie? 0,1-Matrix, Graph? (werd wohl nen Graphen machen)
Wie hast du das Ergebnis berechnet? Mir kommt es vor, als hättest du S\R statt M/S bestimmt oderso.
M/S ist etwas anderes:
M/S ist die Menge der Äquivalenzklassen. Beispiel:
Wenn S die Äquivalenzrelation "xSy genau dann, wenn x-y durch 3 teilbar" ist und M die Menge der natürlichen Zahlen, dann ist
M/S={ { 0, 3, 6, 9, 12, 15, ...}, // denn 0S3, 3S6 usw.
{ 1, 4, 7, 10, 13, 16, ...}, // denn 1S4, 4S7 usw.
{ 2, 5, 8, 11, 14, 17, ...} // denn 2S5, 5S8 usw.
}
M/S ist die Menge der Mengen, die in Relation stehende Elemente enthalten.
hmmm, ich hab mir gedacht, M/S ist eine Äquivalenzrelation, da S eine Äquivalenzrelation is… und hab dann quasi S aus M rausgeschnitten…
wie soll ich das sonst herzaubern?
PS: ja, auch heute Bier [img]
http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]
S = { (a,b), (d,c), (e,b), //R muss Teilmenge sein
(a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (e,e) // reflexiv
(b,a), (c,d), (b,e) // symmetrisch
(a,e), (e,a) // transitiv
}
bin ich doof oder fehlt für ne äquivalenzrelation nicht noch ein tupel um die transitivität zu belegen:
(c,x) ? (wobei x mas o menos frei wäjlbar)
weil ja sonst (d,c) und (c,d) nur reflexiv wär..
[img]
http://www.fb18.de/gfx/8.gif[/img]
(c,x) ? (wobei x mas o menos frei wäjlbar)
…und auf deutsch?
x ist im übrigen auch nicht in M, also auch nicht in R oder S… und wenn (c,d) und (d,c) drin sind, isses automatisch auch transitiv, da ja auch (c,c) sowie (d,d) drin sind
bin ich doof oder fehlt für ne äquivalenzrelation nicht noch ein tupel um die transitivität zu belegen:
(c,x) ? (wobei x mas o menos frei wäjlbar)
weil ja sonst (d,c) und (c,d) nur reflexiv wär..
[img]http://www.fb18.de/gfx/8.gif[/img]
Unter der Annahme, dass "mas o menos" als "aus der Menge" lesbar ist [img]
http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]
nein, die braucht man nicht. Transitivitaet waere ja die Bedingung: wenn (x,y) und (y,z) dann auch (x,z) in R. Fuer (x,y) koennen wir wenn wir mit c Anfangen nur (c,c) oder (c,d) einsetzen. Es ergeben sich als moegliche Faelle mit c am Anfang:
(c,c) und (c,c) => (c,c)
(c,c) und (c,d) => (c,d)
(c,d) und (d,d) => (c,d)
(c,d) und (d,c) => (c,c)
Man sieht also: es gibt keine Moeglichkeit die Regel zu widerlegen
"Mas o menos" significa "mehr oder weniger" :-)
