So ich dachte mir mal ich bin so frei und schreib hier mal die Aufgaben hin soweit ich mich erinnere ^^

Aufgabe1:

Familie mit 2 Kindern

1. Berechne die Wahrscheinlichkeit dass das erste Kind ein Junge ist unter der Bedingung dass mindestens ein Junge unter ihnen ist.
2. sind die beiden Ereignisse "erstgeborene Kind ein Junge" und "mindestens ein Kind ist ein Junge" stochastisch unabhängig?

Aufgabe2:

Zufallsvariable mit P(X=bla) = blubb und P(X=muh) = blaaa etc

Berechne Erwartunswert und Varianz von X

Y ist binomialverteilt mit (1,1/2)

Berechne E[XY]

Aufgabe3:

X und Y sind geometrisch-verteilte ZV mit Erfolgswahrscheinlichkeit p

zeige mit Faltungsformel dass Z = X+Y die zähldichte P(Z=k) = ……. besitzt

Was ist das für eine Verteilung

Aufgabe 4:

Wie hoch ist die wahrscheinlichkeit bei 180 würfen höchstens 20 sechsen zu bekommen? Da sollte man die normalverteilungstabelle benutzen

Aufgabe 5:

Zeig dass diese Funktion eine Dichte ist und man sollte die Verteilungsfunktion berechnen

Aufgabe 6:

X und Y haben gemeinsame dichte und man sollte prüfen ob sie stochastisch unabhängig sind und die Marginaldichte ausrechnen

Aufgabe 7:

Ein Partikel bewegt sich zwischen 2 Zuständen

man sollte die Übergangsmatrix aufschreiben und die Wahrscheinlichkeit berechnen dass der Partikel zum Zeitpunkt 2 in 1 oder 2 ist

Aufgabe 8:

keine Ahnung habe ich nicht bearbeitet und mir nicht gemerkt ^^ aber irgendwas mit erwartungstreuer Schätzer

Ergänzung zu Aufgabe 2: X und Y waren unabhängig. Damit konnte man Unkorreliertheit folgern und mit Cov(X,Y) = 0 = E(XY) - E(X)E(Y) <-> E(XY) = E(X)E(Y) sich für die Berechnung von E(XY) Zeit sparen, da E(X) bereits bekannt und E(Y) in der Tabelle im Anhang nachzulesen war.

Aufgabe 8: Zeigen sie das für 1/v*exp(x^2/v)  v-dach = 1/n summe i=1 bis n X_i
Ein erwartungstreuer Schätzer ist.

1:
p(j)=p(m)=1/2
Es gab so eine Hausaufgabe nur mit 3 Kindern.
2: hab genau so wie der Vorgänger es geschrieben hat.
3: diskrete Faltung von 2 geometrische verteilungen
P(Z=k) = (k+1)(p^2)(1-p)^k
4:
kA ob das richtig ist aber ich hab da P(0<=Z<=20) gerechnet und vorher standandisiert, Z~Bin(180, 1/6)
5:
f(x)=(1-x^2)I[-1;1](x)
Zeiche dass es eine Dichte ist(f(x)>=0, integral=1) und schreibe die Verteilungsfunktion auf.
6:
f(x) = 2e^-x-y für 0<x<y und 0 sonst
Berechne die Marginaldichten und ob X und Y unabhängig sind.
Es gab genau so eine Hausaufgabe. Ich glaub Zettel 10
7:
Ergebnss: p2=(4/9, 5/9) oder umgekehrt
8:
Das war ein ML Schatzer aus den Hausaufgaben, nur musste man zeigen dass er erwartungstreu ist.

was habt ihr bei aufgabe 4 rausbekommen, ich hatte glaub ich [latex]\Phi(-2)[/latex] = ungefähr 2% is das richtig?

ja ich hatte auch -2 das waren dann 0,0228 oder so

Also mit P(0 <= Z <= 20) habe ich  0.0227500618971(später gerechnet) gekriegt. In der Klausur konnte ich leider nicht Phi(-2) - Phi(-6) rechnen, da die Tabelle bis 6 nicht geht, im nachhinein sehe ich, dass ich Phi(-6) gar nicht gebraucht habe.

Für wachsende n geht Phi(n) gegen 1. Somit ist Phi(-6) = 0
(Beachte den Aufbau der StdNV-Tabelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung)

edit:
Genau deswegen kannst du auch statt P(0 <= Z <= 20) gleich
P(Z <= 20) mit dem Satz v. Moivre-Laplace berechnen. Da Z>0 gilt, sind beide Ausdrücke äquivalent, beim 2. entsteht aber kein Phi(-6) durch die Standardisierung "der 0".