Hat jemand eine Idee wie man Aufgabe 4 macht. Finde einfach seit Tagen kein Ansatz.
Die Aufgabe lautet:
Geben Sie mit Hilfe der Tschebyscheff Ungleichung eine Abschätzung für die Warscheinlichkeit dafür an, dass das aufgrund von 10000 Würfen mit einem fairen Würfel errechnete arithmetische Mittel der Augenzahlen um höchstens 0.035 von 3.5 abweicht.

Ich habe das Arifmetische Mittel in die Ungleichung eingesetzt:  P(|(1/10^6 * sum i = 1 bis 10^6)  - 3.5 | < 0.035) > 1 - Var(x)/(0.035)^2. Nun irgend wie muss ich das arifmetische mittel loswerden(sie vielleicht durch andere Zufalsvariable ersetzen, jedoch hab ich dann kein Plan wie ich Erwartungswert davon finde weil dann wird wird die neue Variable stetig in [1;6]).

Wäre toll wenn jemand mir ein Einsatz geben konnte.

geht dann so was: aus P(|X - E[X]|) < 0.035 >= 1 - Var(X)/ 0.035^2 folgt
P(|1/m * sum von 1 bis m(x_i - E[X])|) < 1/m * sum von 1 bis m(0.035) >= 1/m * sum von 1 bis m(1 - Var(X)/ 0.035^2) ?

P(|X - E[X]|) < 0.035 >= 1 - Var(X)/ 0.035^2
ist doch schonmal gut ;)

Von dort muss jetzt nur noch Var(X) berechnet werden.
Für die Varianz des arithmetischen Mittels von n Würfen (nennen wir es mal X') gilt: Var(X') = 1/n Var(X1)
Wobei eben Var(X1) die Streuung für einen Würfelwurf ist (und die ist ja einfach berechenbar).

So würd ichs zumindest machen ;)

Aber dann hat man links immer noch kein Arifmetisches Mittel oder?

Statt P(|X - E[X]|) < 0.035 >= 1 - Var(X)/ 0.035^2
schreibe P(|X' - E[X']|) < 0.035 >= 1 - Var(X')/ 0.035^2
und rechne einfach die rechte Seite aus bzw. nutze was ich zuvor geschrieben habe (btw: E[X]=E[X'], X' ist arithm. Mittel)

Kann bitte mal jemand die Klammern richtig setzen?

P(|X - E[X]| > e) <= Var(X)/e^2

Ich glaube so einfach geht es nicht, denn X' ist nicht diskret gleichverteilt, denn Warscheinlichkeit, dass X' = 3.5 grosser ist, als das X' = 6 oder das X' = 1.

ich glaub X' hat normalverteliung und wenn man hier sieht:
http://psydok.sulb.uni-saarland.de/volltexte/2004/268/html/node140.html
geht es um den "Standardfehler"
Und wenn man wikipedia anschaut
http://de.wikipedia.org/wiki/Standardfehler#Standardfehler_des_arithmetischen_Mittels
sieht man, dass Standardabweichung von Arithmetischen mittel ist gleich der Standardabweichung der ursprunglichen Variable durch den wurzel aus n. Da Varianz = Standardabweichung ^ 2 kommt man darauf, dass Var(X') = Var(X)/n
Und wenn man google nach "Erwartungswert des arithmetischen Mittels" durchsucht findet man, das Erwartungswert X = Erwartungswert des arithmetischen Mittel von X.

Zum Glück hab ich die Hausaufgabe genau so gemacht ohne das zu verstehen, weil ich eine ähnliche Aufgabe gefunden hab. Ich glaub ich weiss jetzt wie ich es erklären kann.