"Aufgabe12
Geben sie je eine homogene Markov Kette X = (Xn: n element N0) mit (höchstens abzählbarem) Zustandsraum I, ein-Schritt-Übergangsmatrix P(pij: i,j element I) und Startverteilung p0(i) = P(X0= i) an, bei der die Zustandswahscheinlichkeiten pn(i) = P(Xn=i) für n–> unendlich nicht gegen eine Wahrscheinlichkeitsverteilung (genauer: gegen deren Zähldichte) konvergieren, und zwar:

a) weil die Zustandswahrscheinlichkeiten pn(i) = P(Xn=i) zu stark oszillieren,

bzw.
b) weil die Zustandswahrscheinlichkeiten pn(i) = P(Xn=i) alle gegen 0 konvergieren."

Sind folgende Antworten richtig?

a) Einfach eine periodische Matrix
|0 – 1|
|1 – 0|
mit (pi1,pi2) != (0,5 , 0,5)

b)
Nicht möglich, da Zustandsraum I höchstens abzählbar ist.

a) richtig

b) nicht. Def z.B. für den Zustandsraum natürliche Zahlen
X_{n+1}=X_n+1

a) Einfach eine periodische Matrix
|0 – 1|
|1 – 0|
mit (pi1,pi2) != (0,5  ,  0,5)
woraus sieht man, dass sich die zustandswahrscheinlichkeiten oszillieren ?
was wird  mit (pi1,pi2) != (0,5  ,  0,5) gemeint ?

a) richtig

b) nicht. Def z.B. für den Zustandsraum natürliche Zahlen
   X_{n+1}=X_n+1

Verstehe deine Anmerkung zu b) nicht so richtig. Könntest du das erläutern?

@Anderer Anonymer: Für a) siehe am einfachsten Hübner Seite 131 (Bemerkung)