und wo ist nun die Frage?
Du kannst z.B. die Ereignisse T für tolerierbar und K für kurz wählen. Die Komplemente sind dann jeweils nicht tolerierbar und lang.
Nun kannst du folgende bedingten W. rauslesen:
[latex] P(T | K ) = \frac{9}{10} [/latex]
[latex]P(T^C | K^C ) = \frac{1}{5} [/latex]
[latex]P(K) = \frac{9}{10} [/latex]
Für den Rest der Aufgabe bietet sich evtl. der Satz der totalen W. oder die Bayesche-Umkehrformel an.
Hab mich an der Aufgabe mal versucht.
a)
A:= "Nachricht ist vom Typ kurz"
B:= "Verzögerung <= t0"
[latex]P(A) = \frac{9}{10} [/latex]
[latex]P(A^C) = \frac{1}{10} [/latex]
[latex]P(B|A) = \frac{9}{10} [/latex]
[latex]P(B^C|A) = \frac{1}{10} [/latex]
[latex]P(B|A^C) = \frac{8}{10} [/latex]
[latex]P(B^C|A^C) = \frac{2}{10} [/latex]
b)
[latex] P(B) = \sum_{i=1}^{n} A_{i} * P(B|A_{i}) = P(A) * P(B|A) + P(A^C) * P(B|A^C) = 0,9 * 0,9 + 0,1 * 0,8 = 0,89[/latex]
nach Formel der totalen W-keit
c)
[latex] P(A^C|B^C) = \frac{P(A^C) * P(B^C|A^C)}{P(A^C) * P(B^C|A^C) + P(A) * P(B^C|A)} = 1,82[/latex]
nach BAYES-Umkehrformel
das Ergenis von c) kann ja nicht stimmen, aber leider finde ich da keinen Fehler. Hab ich vielleicht die Bedingten Ereignisse in der falschen Reihenfolge formuliert ?
Vielleicht hat schon jemand die Aufgabe berechnet und kann mir auch das Ergebnis aus Aufgabe b) bestätigen/korrigieren.
Die Formel scheint ok die du in c) verwendest. Du musst beim ausrechnen einen Fehler gemacht haben. Denn überleg mal:
[latex] \frac{x}{x+y} \leq 1[/latex] falls [latex] x,y \geq 0 [/latex]
es wäre schön . Danke dir für die Hilfe .
[latex] P(A^C|B^C) = \frac{P(A^C) * P(B^C|A^C)}{P(A^C) * P(B^C|A^C) + P(A) * P(B^C|A)} = \frac{0,1 * 0,2}{0,1 * 0,2 + 0,9 * 0,1} = \frac{0,02}{0,11} = 0,1818…[/latex]
Da hab ich wohl irgendwo eine null vergessen.
Danke für die Hilfe rothose
hat jemand die aufgabe 10 gelöst ?
gegeben sei eine homogene Markov Kette X=(Xn : element N0) mit höchstens abzählbaren zustandsraum I und ein Schritt-Übergangsmatrix P =(p : i,j element I). X sei irreduzibel und aperiodisch.
a) wie können sie überprüfen, ob die Zustandswahrscheinlichkeit p(i)=P(X=i) für n –> unendlich gegen eine Wahrscheinlichkeitsverteilung(gegen Zähldichte konvergieren ?)
b) Falls die Grenzwerte der Zustandswahrscheinlichkeiten p(i)=P(X=i) eine Wahrscheinlichkeitsverteilung definieren: wie können sie diese Grenzwerte bestimmen ?
kann mir einer hier helfen ?
