i-te randverteilung eines Zufallsvektors - FB18

i-te randverteilung eines Zufallsvektors 2010-09-16 16:31

Anonymer User

Ich habe da eine Frage zur Aufgabe 1a) auf dem Präsenzblatt 9 (siehe anhang).

ich bin mir nicht sicher, wie ich die i-te randverteilung eines zufallsvektors berechnen soll. vielleicht bringe ich auch nur die begriffe durcheinander.

mein Ansatz:

P^X_1(1) = 0,2 + 0,2 + 0,3
P^X_1(2) = 0,2 + 0,1 + 0,1
P^X_1(3) = 0,1

P^X_2(1) = 0,2
P^X_2(2) = 0,2 + 0,2
P^X_2(3) = 0,1 + 0,1
P^X_2(4) = 0,1 + 0,1

am meisten probleme macht mir dabei noch die definition des Zufallsvektor. Wäre nett, wenn da jemand ein paar worte zu schreiben kann, wie man da vorgeht, da mir mein ansatz als falsch vorkommt.

Anhänge p-blatt-10-9.pdf

RE: i-te randverteilung eines Zufallsvektors 2010-09-16 22:53

rothose86

Ich habe da eine Frage zur Aufgabe 1a) auf dem Präsenzblatt 9 (siehe anhang).

ich bin mir nicht sicher, wie ich die i-te randverteilung eines zufallsvektors berechnen soll. vielleicht bringe ich auch nur die begriffe durcheinander.

mein Ansatz:

P^X_1(1) = 0,2 + 0,2 + 0,3
P^X_1(2) =           0,2 + 0,1 + 0,1
P^X_1(3) =                               0,1

P^X_2(1) = 0,2
P^X_2(2) = 0,2 + 0,2
P^X_2(3) = 0,1 + 0,1
P^X_2(4) =           0,1 + 0,1

am meisten probleme macht mir dabei noch die definition des Zufallsvektor. Wäre nett, wenn da jemand ein paar worte zu schreiben kann, wie man da vorgeht, da mir mein ansatz als falsch vorkommt.

Ist ok so (ausser dass du konventionell X_1 die Zeile ist in so einer Tabelle, du also die W. vertauscht hast und P^X_1(1) = 0,2 + 0,2 + 0,1 ist).
Ein Zufallsvektor ist nichts weiteres als eine Zufallsvariable. Vektor, da sie die gemeinsame Verteilung von X_1 und X_2 beschreibt.
Interessant ist natürlich auch die Frage ob du verstehst, warum man das so aufaddieren darf :)

RE: i-te randverteilung eines Zufallsvektors 2010-09-17 13:59

Anonymer User

Ist ok so (ausser dass du konventionell X_1 die Zeile ist in so einer Tabelle, du also die W. vertauscht hast und P^X_1(1) = 0,2 + 0,2 + 0,1 ist).

Ach stimmt, da hab ich mich wohl verschrieben. Es gilt ja auch, dass die Summe über alle X_1 (X_2) = 1 sein muss.

Interessant ist natürlich auch die Frage ob du verstehst, warum man das so aufaddieren darf :)

Weil der Merkmalsraum ein kartesisches Produkt ist und weil durch die Tabelle die Z-Dichte ausgedrückt wird ?

RE: i-te randverteilung eines Zufallsvektors 2010-09-17 18:10

Anonymer User

Ist das für b) c) so richtig? (Absichtlich so ausführlich)

E(X1) = 0.2+0.2+0.1+0 +2*0.2+2*0.1+2*0.1 + 3*0.1
E(X1) = 1,6
–
E(X2) = 0.2 + 2*0.2+2*0.2+3*0.1+3*0.1+4*0.1+4*0.1
E(X2) = 2.4
–
E(X1*X2) =
1*1*0.2    +  1*2*0.2 + 1*3*0.1 + 1*4*0.1
+ 2*1*(0) + 2*2*0.2  + 2*3*0.1 + 2*4*0.1
+ 3*1*0   + 3*2*0     +3*3*0     +3*1*0.1
E(X1*X2) =3,8
–
Kov(X1,X2) = 3,8-1,6*2,4 = -0,04
–
E(X1^2) = (1^2)*(0.2+0.2+0.1) + (2^2)*(0.2+0.1+0.1) + (3^3)*0.1
E(X1^2) =4,8
–
E(X2^2) = 1*0.2  + 4*(0.2+0.2) + 9*(0.1+0.1) + 16 * (0.1+0.1)
E(X2^2) = 6,8
–
E(X1)^2 = 2,56
E(X2)^2 = 5,76

V(X1) = E(X1^2)-E(X1)^2 = 4.8 - 2.56 = 2.24
V(X2) = 6.8 - 5.76 = 1.04
Str(X1) = 1,497
Str(X2) = 1.02
–
korr(X1,X2)  =  Kov(X1,X2) / (Str(X1)*Str(X1))
= -0,04 / (1,497*1,02) = - 0,262

????????????

Bei d) und e) komme ich irgendwie nicht weiter. Habe immer Probleme bei den "bestimme die Verteilung" Aufgaben.

RE: i-te randverteilung eines Zufallsvektors 2010-09-17 18:18

Anonymer User

Mist… vertippt und falsch berechnet.

E(X1^2) = (1^2)*(0.2+0.2+0.1) + (2^2)*(0.2+0.1+0.1) + (3^2)*0.1
E(X1^2) =3

Sollte das heissen.

Ergo:
V(X1) = E(X1^2)-E(X1)^2 = 3 - 2.56 = 0.44
Str(X1) = 0,6633

Und
korr(X1,X2) = Kov(X1,X2) / (Str(X1)*Str(X1))
= -0,04 / (0,6633*1,02) = -0,05912

RE: i-te randverteilung eines Zufallsvektors 2010-09-20 21:27

Anonymer User

Stimmt das was hier jetzt gepostet wurde? Wenn ja, wie berechnet sich das alles?