Hi, hat zufällig jemand diese Aufgabe auf der STO WInf-Klausur
gelöst ?

Hab sie als Bild angehängt

ich hätte gern auch die Lösung wissen. Könnte jemand diese Aufgaben lösen ? Vielen Dank

Hat da keiner ne Ahnung wie die zu lösen is ?

Also ich hab bei der Aufgabe ne Frage zu d)

da soll man ja P^x von ({2,3}) berechnen,
ist P^x hier das Bildmaß ? Wenn ja weiß jemand wie
man das berechnet ?

Ich hab bei wikipedia folgendes dazu gefunden,weiß aber
net ob das richig ist :

Formal wird die Verteilung P^{X} einer Zufallsvariablen X; als das Bildmaß des Wahrscheinlichkeitsmaßes P definiert, also

[img]http://upload.wikimedia.org/math/4/6/3/463106dc5a16f71654663b9a71b7dc3f.png[/img]für alle [img]http://upload.wikimedia.org/math/4/8/1/48199972177d8e83bc0f27b4a2225239.png[/img]

Wenn das richtig seinen sollte, kann mir jemand sagen wie ich das dann nun
auf die Aufgabe anwende

P^X ist das Warscheinlichkeitsmaß.
P^X({2,3})= P({X =2 oder X=3}) = P({X=2}) + P({X=3}) = f^X(2) + f^X(3)
Wurde mir gesagt, was ja auch Sinn macht.

Das ist schon alles richtig, nur fehlt noch, wie f_X berechnet werden kann. Dazu beachte man zunächst, dass der gesuchte W.raum die Produktmenge der beiden einzelnen Mengen versehen mit der Gleichverteilung ist (also das Laplace-Experiment auf der Produktmenge). Damit sind die gesuchten W. einfach die Anzahl der Möglichkeiten, die angegebenen Werte als Summe 2 Zahlen zwischen 1 und 3 bzw. 1 und 2 darzustellen (wobei z.B. die Möglichkeiten 1+2 und 2+1 beide gezählt werden müssen), dividiert durch 6 (Mächtigkeit des Produktraums). Wenn ich mich nicht verrechne/verzähle erhält man in (b) und © jeweils 1/2. (Die Summe muss auf jeden Fall 1 sein, da es sich um die W. von Gegenereignissen handelt.)

hmm wie sieht denn dann die antwort auf b) aus bzw.
wie krieg ich die 1/2 da raus ?

b)
f^x(x)= { x=2 : 1/6, x=3 : 2/6, x=4 : 2/6, x=5 : 1/6 }
weil es für 2 und 5 jeweils nur eine möglichkeit gibt. für 3 und 4 gibt es jeweils 2 möglichkeiten. insgesamt 6 ergebnisse.

c)
f^x(4) + f^x(5) = 2/6 + 1/6 = 1/2

d) wie schon beschrieben:
P^X({2,3})= P({X =2 oder X=3}) = P({X=2}) + P({X=3}) = f^X(2) + f^X(3) = 1/6 + 2/6 = 1/2

Wieso kommen bei c) und d) die selben Ergebnisse raus? Zufall?  ;)
könnte dieses Experiment auch ein Bernoulli oder eine andere Verteilung sein?

Zahlen sind halt so gewählt…

und nein, Bernoulli könnte es nicht sein! weil da müsste es ja oder nein ergebnisse geben..

Und für a) folgendes richtig?

Omega1:={1,2,3}
Omega2:={1,2}
Omega = Omega1 x Omega2 :={(1,1),(1,2),(2,1)(2,2),(3,1),(3,2)}

f(x) = 1/|Omega1| * 1/|Omega2|

?

Ich weiss nie wie es formal richtig ist. :(
Ist es überhaupt richtig?

Der Vollständigkeit halber:

Den Rest habe ich so notiert:
c) P^X({4,5}) = P({(2,2)}) + P({(3,1)}) + P({(3,2)}) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
d)P^X({2,3}) = P({(1,1}) + P({(1,2)}) + P({(2,1)}) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

Und b) finde ich irgendwie merkwürdig, da ist doch garkeine Frage formuliert sondern nur eine Feststellung geäußert? Wie soll ich wissen, dass ich jetzt dort die Dichte oder sonstwas anzugeben habe?

Der Vollständigkeit halber:

Den Rest habe ich so notiert:
c) P^X({4,5}) = P({(2,2)}) + P({(3,1)}) + P({(3,2)}) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
d)P^X({2,3}) = P({(1,1}) + P({(1,2)}) + P({(2,1)}) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

Und b) finde ich irgendwie merkwürdig, da ist doch garkeine Frage formuliert sondern nur eine Feststellung geäußert? Wie soll ich wissen, dass ich jetzt dort die Dichte oder sonstwas anzugeben habe?

Kommando zurück (zumindest wegen b) ). In der Originalformulierung steht (natürlich) dabei, dass man f^X von P^X angeben soll. In Ordnung!

Bleibt die frage nach der Richtigkeit dieser Angaben.

Ansonsten muss ich mich schonmal bei allen hier Helfenden bedanken. Ohne euch wäre es wohl unheimlich viel schwerer für STO zu büffeln.

d)
Sehe ich anders. Man soll abbilden bis die Menge {2,3} entstanden ist.
Also 1/6 x 2/6 = 1/18.

1/2 hatte ich am Anfang auch raus. ;-)

d)
Sehe ich anders. Man soll abbilden bis die Menge {2,3} entstanden ist.
Also 1/6 x 2/6 = 1/18.

1/2 hatte ich am Anfang auch raus. ;-)

Hm. Magst du das einbisschen erläutern? Abbilden bis die Menge {2,3} entstanden ist sagt mir irgendwie nicht so viel. Aber ich sehe ein, dass einmal nach X element ({4,5}) und einmal nach P^X({2,3}) gefragt wird. Wäre beides dasselbe wäre es wohl einbisschen witzlos.

Ich verstehe, dass man für die 2 eine Chance von 1/6 hat (1+1) und für die drei 2/6 (2+1,1+2). Aber wieso multiplizierst du jetzt einfach? Irgendwie verstehe ich unter P^X({2,3}) die Wahrscheinlichkeit, dass P^X({2}) und P^X({3}) eintritt - intuitiv wäre das die Summe aus beiden.

Ich multipliziere, weil ich ja 2x abbilden muss und die Wahrscheinlichkeit sich dann ja auch verkleinern muss. Aber das ist nur meine Meinung. So 100%ig bin ich mir da nicht sicher. Ich finde das logischer, aber das heißt nicht, dass es richtig ist.

Irgendwie verstehe ich unter P^X({2,3}) die Wahrscheinlichkeit, dass P^X({2}) und P^X({3}) eintritt - intuitiv wäre das die Summe aus beiden.

Das ist korrekt. [latex]P^X[/latex] ist das Bildmaẞ der Zufallsvariablen X. D.h.
[latex]P^X(\left\{2,3\right\}) = P( \left\{ X=2 \lor X=3 \right\}) = P( \left\{ (1,1), (1,2), (2,1) \right\}) = \frac{3}{6}[/latex]
oder leichter einfach über die Zähldichte: [latex] P^X(\left\{2,3\right\}) = f^X(2) + f^X(3) = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} [/latex]

Jaaa, also doch. Danke dir!