Moin. Frage zur gemischten Verteilung.

Es geht um die Aufgabe 2 Blatt 8.

Zufallsvariable X:(Omega,A,P) ->(R,B), VF Fx: R->R
gegeben durch:

Fx(t) = 0 falls t<0,
Fx(t) = 1/10 * (1+t) falls 0<=t<5,
Fx(t) = 1 falls t>=5,

b) Bestimmen sie den Erwartungswert von X (Hinweis: In diskreten und stetigen Anteil zerlegen).

Ziemlich analog dazu ist das Beispiel aus Hübner zu den Gemischten Verteilungen, also Beispiel 3.3 Seite44.

Eine Lösung (von Jan bereitgestellt, hier im Forum zu finden) besagt (genau wie das Beispiel im Hübner), dass Pxd({5}) = 0,4 ist. Vom Korrekteur als richtig gewertet.

Im Hübner (dort Pxd({500} = 0,4) kann man diese Information aus dem Beispieltext lesen(40% der Birnen leben diese 500h lang). Bei Dadunas Aufgabe ist aber nur diese Verteilungsfunktion ohne Begleittext gegeben.

Meine Frage ist - wie kommt man zu diesem Wert? Brauche ihn ja, um alphad = P({0}) + P({5}) auszurechnen. Während ich das bei P({0}) an der Funktion lesen kann (sie darf null werden, setzt man null ein kommt 0,1 heraus) kann ich mir nicht erklären, wie ich P({5}) herausbekommen soll?

Ich hoffe die Frage ist nicht zu wirr formuliert und es kann mir jemand helfen. Sitze da jetzt schon eine ganze Weile dran und komme einfach nicht weiter. :(

Wenn man meine Frage nicht versteht würde es mir auch helfen einfach eine andere Lösung (möglichst mit Erklärungen oder "lückenlosem" Lösungsweg) dieser Aufgabe zu sehen.

ich verstehe leider auch nicht wie man auf den wert kommt. wenn ich 5 in die Verteilungsfunktion einsetze, erhalte ich für f(5) = 1 und für f(4,99) ~ 0,6. ich würde auch gerne wissen wie man da auf P({5}) = 0,4 kommt.

*push*

Weiss denn niemand zu helfen? :)

An der Stelle 5 ist die Verteilungsfunktion unstetig, bzw. hat eine Sprungstelle. Dort springt die Funktion um 0,4 nach oben.

[latex]P(\left\{ 5 \right\} ) = F(5) - F(5-) [/latex]

wobei ich mit [latex]F(5-)[/latex] den Wert [latex] \lim \limits_{x \nearrow 5} F(x) [/latex] meine.