Hallo. Ich habe mal eine Frage an euch. Es geht um diese "bestimmen sie c so, dass f(x) eine Dicht ist" Aufgaben.

In diesem Gprot (http://www.informatik.uni-hamburg.de/Fachschaft/wiki/index.php/Ged%C3%A4chtnisprotokoll_STO09-1) ist so eine Aufgabe und im Lösungsthread dazu (http://www.fb18.de/mybb/showthread.php?tid=10848) steht, dass das Ergebnis dieser Aufgabe c = 6 ist.

Nun wüsste ich, wie ich auf die 6 komme:

Stammfunktion bilden/Integrieren
f(x) = cx(1-x)1(0,1)
Integral(0,1) cx(1-x)dx
==> c*((x^2)/2-(x^3)/3) 1(0,1)
==> c*(1/2 - 1/3) = c*1/6


Auf c =6 komme ich also, wenn ich sage:

Integral(0,1) cx(1-x)dx = 1

Aber stimmt das denn? Ist denn nicht viel mehr
Integral(+unendlich,-unendlich) cx(1-x)dx = 1
?

Wieso darf ich plötzlich statt mit plus und minus unendlich mit den Grenzen 0 und 1 rechnen und trotzdem gleich 1 setzen?

f(x) = cx(1-x)1(0,1)

Wegen "1(0,1)", was die Indikatorfunktion über dem Intervall (0,1) darstellen soll, ist f(x) nur in diesem Intervall nicht 0, weswegen beim Integral davon auch nur der Bereich eine Fläche enthält.

> Wieso darf ich plötzlich statt mit plus und minus unendlich mit den Grenzen 0 und 1 rechnen und trotzdem gleich 1 setzen?

Weil alles was nicht in (0,1) ist Null ist. Also ist das Integral über (-unendlich, +unendlich) gleich dem Integral über (0,1)

Aha, ok. Dankeschön.