Hallo allerseits, meine Frage:
Faires Schalten:
Alle unenlich oft aktivierten Transitionen müssen mindestens einmal
schalten. (Seite 96)

Faires Verhalten:
In jeder unendlichen Schaltfolge kommt jede Transition unendlich oft vor. Seite 94)

Und nun … Seite 96, Beispiel 3.11 a)

… das Netz von Abb 3.12 verhält sich jedoch fair bei der fairen
Schaltregel

==> Das sehe ich nicht so (wenn meine Interpretation von faires Schalten
stimmt).
Es reicht doch, wenn die Transition b 1x schaltet und dann unendlich oft
acacacac…
das müsste 3.10 b) genügen, aber nicht 3.9
Ist das ein Fehler im Skript?

Nein, kein Fehler im Skript. Die faire Schaltregel ist eine Variante der normalen Schaltregel, die bestimmte Schaltfolgen ausschließt.  Die von dir genannte Schaltfolge bdacacacac… wird im Netz aus Abbildung 3.12 durch die faire Schaltregel ausgeschlossen. Da diese Schaltfolge im Netz nicht mehr auftreten kann, ist sie kein Gegenbeispiel für faires Verhalten des Netzes mehr. Gleiches gilt für alle anderen denkbaren Gegenbeispiele in dem Netz.

bdacacacac… wird ausgeschlossen, weil nach dem Anfangsstück m[bd>m' in der Markierung m' eine unendliche Schaltfolge beginnt, in der b unendlich of aktiviert ist, aber nie schaltet (verboten laut 3.10b).

b) t schaltet fair, oder nach der fairen Schaltregel (fair firing rule) , wenn
∀m ∈ R(N) ¬∃w ∈ Tω: m-w-> ∧ t ist bei w unendlich oft aktiviert ∧ |w|t= 0

Das könnte man ja so interpretieren, dass es von keiner erreichbaren Markierung aus
eine Schaltfolge geben darf, wo eine Transition unendlich oft aktiviert ist, aber nie schaltet.
Und daraus schließen, dass sofern eine Transition in der unendliche Schaltfolge einmal
aktiviert ist das eine erlaubte Schaltfolge ist.

1)Man könnte natürlich auch denken, dass man durch das schalten einer Transition wieder
in eine Markierung kommt, von der aus dann wiederum t mindestens einmal schalten muss
und so weiter.

2)Bei einem Kleinen Erreichbarkeitsgraphen könnte man allerdings so argumentieren,
dass sofern von einer Markierung aus t bereits geschaltet hat und man wieder in diese Markierung kommt, dann nicht mehr der zwang besteht mindestens einmal zu schalten…

Nur um es nochmal ganz klar zu haben, was ist richtig, 1) oder 2)?