Wenn man eine Reihe auf konvergenz untersucht und jedes Reihenglied das gleiche grenzwert hat, folgt dann daraus, dass die ganze Reihe divergent ist? Ist es erlaubt so zu argumentieren? z.B. sum from k = 0 to infinity 5k/(k+10).

ja denn es gilt,
$a_k$ ist keine Nullfolge, daher folgt $sum_{k=0}^\infty (a_k)$ konvergiert nicht.
Für deine Folge gilt,
$\lim_{k\rightarrow\infty} a_k = \lim_{k\rightarrow\infty}\frac{5k}{k+10} = \lim_{k\rightarrow\infty}\frac{5}{1+\frac{10}{k}} = \frac{5}{1+0} = 5 \neq 0$

Danke, ich hab disesen Satz(Satz 1 Seite 114) im Skript übersehen. :P