Hallo,
ich habe ein Problem bei einer Mathe-Aufgabe. Wir sollen entscheiden, ob eine stationäre Stelle lokale Minima oder Maxima ist. Und das ohne die geränderte Matrix.
Weiß einer von euch, wie das geht? Mit der Matrix ist das kein Problem, aber ich weiß nicht, wie man das sonst noch ausrechnen kann…
Welche Aufgabe meinst du denn ?
bildest du zunächst eine hessematrix… anhand der determinanten entscheidest du ob positiv, negativ oder indifiniert ist. daruas kannst du dann entscheiden welches oder ob überhaup ein extremum vorhanden ist.
wie wie berechne ich denn die steigung wenn ich drei punkte gegeben habe ?
wie wie berechne ich denn die steigung wenn ich drei punkte gegeben habe ?
mit ner formel, die du dir aus der stetigen ableitung an fixpunkten bezl. des Ordinatenschwerpunktes ableitest. ist ganz einfach…
Ich habe die Frage zwar nicht gestellt, aber großartige Antwort!
Wenn ich Fragensteller wäre dann wäre mir jetzt mit dieser Antwort einiges klarer :D
Ich weiß es zwar so auch nicht, aber vielleicht wäre es nett wenn in Zukunft ein wenig detailliertere Infos dazu kommen könnten - Danke !
Ja tolle Antworten….Also ich stelle nochmal die genaue Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die stationären Stellen der Funktion f(x,y)= 2x^2+3y^2-xy+2x unter der Nebenbedingung x-2y=1:
Entscheiden Sie: streng lokales Minimum oder Maximum oder kein lokales Extrememum. Führen SIe dies auf zwei Arten durch:
1) Mit Hilfe der geränderten Hesseschen Matrix
2) ohne die Matrix.
Vielleicht kann mir jetzt einer die Frage beantworten!
2) ohne die Matrix.
Es geht ganz einfach. Du musst die Nebenbedingung nach x oder y aufloesen.
Also x= 1+2y dann in f(x,y) einsetzen f(x,y) = 2(1+2y)^2 + 3z^2-(1+2y)+2(1+2y) dann ausmultiplizieren und so bekommst Du f(x).
Dann leite f(x) ab uns setze die Ableitung gleich Null. rechne nach x aus. dann setze in die Nebenbedingung x ein und kriegst zweite stationaere Stelle raus.
So kommst Du auf die gleiche Werte wie bei 1).
Ich weiß es zwar so auch nicht, aber vielleicht wäre es nett wenn in Zukunft ein wenig detailliertere Infos dazu kommen könnten - Danke !
Wenn du in Zukunft ausführliche Antworten erwartest, musst du das Problem selbst auch ausführlich beschreiben. Quid pro quo. Sorry, so wie die Frage oben gestellt wurde kann man leider nicht ohne weitere Nachfragen antworten.
2) ohne die Matrix.
Es geht ganz einfach. Du musst die Nebenbedingung nach x oder y aufloesen.
Also x= 1+2y dann in f(x,y) einsetzen f(x,y) = 2(1+2y)^2 + 3z^2-(1+2y)+2(1+2y) dann ausmultiplizieren und so bekommst Du f(x).
Dann leite f(x) ab uns setze die Ableitung gleich Null. rechne nach x aus. dann setze in die Nebenbedingung x ein und kriegst zweite stationaere Stelle raus.
So kommst Du auf die gleiche Werte wie bei 1).
Ja das ist mir schon klar, wie ich die stationären stellen ausrechne, aber wie überprüfe ich denn, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt, ohne die geränderte Matrix?
Kaktus woher kommt das z?
Ja das ist mir schon klar, wie ich die stationären stellen ausrechne, aber wie überprüfe ich denn, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt, ohne die geränderte Matrix?
Ah soooo,
mache die zweite Ableitung und wenn sie > 0 ist dann handelt es sich um ein Minimum und so weiter
Kaktus woher kommt das z?
hast recht, soll y sein :)
Ja das ist mir schon klar, wie ich die stationären stellen ausrechne, aber wie überprüfe ich denn, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt, ohne die geränderte Matrix?
Ah soooo,
mache die zweite Ableitung und wenn sie > 0 ist dann handelt es sich um ein Minimum und so weiter
Das hört sich gut an. Aber wovon die zweite Ableitung? Von der Nebenbedingung oder der Funktion selbst? Und nach x oder y oder wie meinst du das?
Ja aber es gibt doch vier verschiedene ableitungen von f(x,y)!
nach xx, yy, xy, yx
WObei xy=yx in den meisten fällen gilt
Also noch mal. Du hast die Nebenbedingung nach x oder y aufgelöst und in die Funktion f(x,y) eingesetzt. was hast Du denn jetzt rausbekommen?
Vielen Dank für die Hilfe Kaktus, man muss ja wirklich nur die 2. Ableitung bilden und dann gucken ob es kleiner oder größer null ist^^ Cool Sache
