Hey. Ich habe einbisschen in einer Kremerklausur rumgerechnet und bin auf diese Aufgabe gestoßen:

Die einkaufspreise R1,R2,R3 von Bauteilen seien stoch. unabhängig mit Mittelwerten 20,25,30 und Varianzen 9,1,4. Für die Preise S1, S2 der Endprodukte gelte:

S1 = 20 + 5R1 + 2R3
S2 = 30 + 4R2 + 3R3

Man berechne Mittelwerte und Varianzen von S1,S2

Wäre das einfach:

S1 Mittelwert: 20+5*20+2*30 = 180
S1 Varianz: 9+5*9+2*4 = 58

Analog S2?

Ohne mich groß mit der Aufgabe auseinanderzusetzen sage ich mal: Der Mittelwert sieht gut aus, die Varianz nicht. Ich weiß z.B. nicht, wo die erste 9 herkommt, denn die Varianz ist nur von den Varianzen von R1 und R3 abhängig. Außerdem ist geht ein Faktor nicht linear in die Varianz ein. Ich würde mir im Buch die Eigenschaften von Erwartungswert und Varianz angucken und analog dazu umformen

Oben steht ja für R1 ne Varianz von 9, daher wird die wohl kommen.
Aber es stimmt in so fern, dass Faktoren nicht linear in Varianzen eingehen.
Man fängt ja an mit Var(20 + 5*R1 + 2*R3) und zieht dann die Var immer weiter nach innen, und dazu gibts Definitionen im Buch.

Gruß

Sorry, wer lesen kann ist klar im Vorteil, hatte das Wörtchen "erste" in deinem Post überlesen..
Ja das wird wohl nen Tippfehler sein.

Danke ihr zwei.


Das richtige Stichwort wäre hier wohl die Kovarianz, oder?

Also sprich:

Var(X0) = Var(20)+Var(5*R1) + C(20,5*R1)
Var(X) = Var(X0) + Var(2*R3) + C(X0, 2*R3)

Ja?

Ich werde irgendwie jetzt schon von Blackouts geplagt :(.

Mal zwei dumme Verzweiflungsfragen:
C(X,Y) = E((X-EX)*(Y-EY))

Was ist hier X und Y ? Die Mittelwerte? Sind Mittelwerte nicht gleich Erwartungswerte? Ich lese das mal so und mal so - das verwirrt mich vollends.



Andere Aufgabe:

f(x) = c*(2-x) * 1(0,2) (x) ist eine R Dichte
Wie groß ist c?

Ich weiss, dass der Lösungsansatz bereits hier im Forum zu finden ist. Aber… was ist dieses 1(0,2) (x) ? (das "(0,2)" steht in Indexgröße, also kleiner neben der 1, das "(x)" ist ebenfalls klein im Exponentenberech).

Ist das nur das Intervall für das Integral? Also von 0 bis 2? Nicht mehr?

richtig. das ist die indikatorfunktion

zu 1) X und Y sind Zufallsvariablen, also Abbildungen von Omega auf Omega'.

zu 2) 1_(0,2) ist die Indikatorfunktion auf dem Intervall (0, 2). Allgemein ist sie so definiert: I_(a,b)(x) = 1 falls x in (a, b); 0 sonst.
c berechnet man, indem man ausnutzt, dass die Fläche der Verteilungsfunktion (bei R-Dichten also das Integral der Dichtefunktion) über der x-Achse insgesamt 1 beträgt.

Das richtige Stichwort wäre hier wohl die Kovarianz, oder?

..Kovarianz? [2]
*hust* Satz 6.8 Teil b) bzw (6.26) *hust*
Du hast doch in jedem Summanden nicht mal zwei Zufallsvariablen…

Noch was: Kov(X,Y) würde ich immer über EXY-EX*EY ausrechnen, das is deutlich leichter denke ich.

Danke für die Antworten.
Eins ist mir immer noch nicht ganz klar:

zu 1) X und Y sind Zufallsvariablen, also Abbildungen von Omega auf Omega'.

Was sie formal sind weiss ich, mit "hier" meinte ich speziell bei dieser Aufgabe. Sie müssen ja irgend einen konkreten Zahlenwert annehmen oder etwa nicht?

Bei der Aufgabe habe ich nur Varianz und Mittelwert. Wie bekomme ich X und Y?
D.h. falls der Lösungsansatz weiter oben mit der Kovarianz überhaupt stimmt.

Das richtige Stichwort wäre hier wohl die Kovarianz, oder?

..Kovarianz? [2]
*hust* Satz 6.8 Teil b) bzw (6.26) *hust*
Du hast doch in jedem Summanden nicht mal zwei Zufallsvariablen…

Noch was: Kov(X,Y) würde ich immer über EXY-EX*EY ausrechnen, das is deutlich leichter denke ich.

Danke! Ich glaube der Groschen ist gefallen.

Was ist die Lösung für S1 Varianz ?

Ich komme auch nicht darauf

Ich sagte ja bei den Eigenschaften des Erwartungswertes schauen, da findet man das: var(bX) = var(X)*b² und ich glaube(habe mein Buch nicht vor mir) var(X+Y)= Var(X)+Var(Y) falls stu.

Ich sagte ja bei den Eigenschaften des Erwartungswertes schauen, da findet man das: var(bX) = var(X)*b² und ich glaube(habe mein Buch nicht vor mir) var(X+Y)= Var(X)+Var(Y) falls stu.

?
ja aber wir wollen die Varianz von S1 ausrechenen ?
Kannst du bitte die Lösung schreiben ?

Der erste Term lautet: Var(bR1) = Var(R1)*b² = 9*5².

Der erste Term lautet: Var(bR1) = Var(R1)*b² = 9*5².

Was ist b ?
Da oben steht 5*R1, aber , was bedeutet das?

Anscheinend das b=5 ist ….