Hallo.

Ich hätte mal eine verständnisfrage. Es geht um die Aufgabe 4.3 (Kremerteil).

Die Lebensdauer einer Glühlampe (in Stunden) sei exponential verteilt mit PArameter a = 1/400. Es sei At das Ereignis "Die Glühlampe brennt mindestens t Stunden"

a) Man berechne die Wahrscheinlichkeit von At für t=200,600,800

Lösung für a) ist:

Exponential Verteilung F(x) = 0 falls x<=0, 1-e^(-ax) für x>0

P(A200) = 1-F(200) = 1 - (1-e^(-200/400) =~ 0,607

Die Verteilungsfunktion ist mir klar, die Parameter stehen in der Aufgabe (t = x). Was mir nicht intuitiv klar werden will ist, wieso man 1-F(x) rechnet. 1 ist für mich die gesamte Lebensdauer einer Glühbirne. Rechne ich 1-F(200) würde ich das so interpretieren, dass man die Lebensdauer ohne der 200h erhalten würde.

Ist vielleicht jemand in der Lage, dieses "Mysterium" für mich zu lüften?

"Die Glühbirne brennt mindestens t Stunden" heißt t Stunden und länger ( also 1-F(x) !) und nicht maximal t Stunden (das wäre F(x))

Ich meine jetzt von alleine drauf gekommen zu sein - ich weiss nicht, ob 7formells Erklärung nicht ganz richtig ist oder mir nicht so einleuchten will.

Zumindest bei der Z-Dichte rechnet man für A = "mindestens 200h"
1-A\, also eins minus komplement A(Sigma Kram mal außenvorgelassen). Das ergibt so Sinn, also alles von nicht A abgezogen ergibt natürlich länger als A. Demnach wäre F(X) bei 1-F(X) ja eben NICHT 200h - oder?

Jetzt habe es wieder verdreht. Also alles weniger nicht A ergibt genau A, nämlich die 200h, die mindestens vorkommen müssen. Nach genau 200h kann die Birne ja verrecken.

mh, ich versteh nicht ganz worauf du hinaus möchtest :/

Willst Du daraus hinaus, dass die Birne exakt (!) nach 200 h den Geist aufgibt? Das ist nicht möglich, da bei stetigen Verteilungen (wie der Exp.vtlg.) jede Einpunktmenge die W. 0 bekommt.

nicht maximal t Stunden (das wäre F(x))

Stimmt diese Aussage jetzt oder nicht? Ist F(X) dann die maximale Brenndauer?