Moin,

folgende Aufgabe hab ich zu Mehrdimensionalen Normalverteilung gefunden:
Die gemeinsame Verteilung von [latex]W = (W_1, W_2, W_3, W_4)^T[/latex] sei die vierdimensinale Normalverteilung N(a,k) mit:
[latex]a = (11, 4, 5, 8)^T[/latex]

[latex]K = \begin{pmatrix} 4 & 5 & 5 & 2 \\ 5 & 9 & 8 & 0 \\ 5 & 8 & 9 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 4\end{pmatrix}[/latex]

a) Welche zweidimensinale Normalvertelung hat [latex](W_1, W_4)[/latex]?
b) Welche der Variablen sind stu. ?

Wie rechnet man eine solche Aufgabe? Das Thema ist irgendwie an mir vorbeigegangen …

Dominik

Darf ich fragen, aus welchem GProt du die Aufgabe hast?
ICh habe die noch in keinem gefunden.

dort die letzte Aufgabe.

Das ist easy:

a) Du pickst Dir einfach die entsprechenden Einträge aus dem Mittelwertsvektor und der Kovarianzmatrix raus, also den ersten und letzten beim Vektor und die 2x2-Matrix, die zu der ersten und letzten Komponente gehört.

b) Bei gemeinsam normalvtlten Zv. ist Unabh. äquivalent zur Unkorreliertheit, also dazu, dass die Kov.matrix an der Stelle 0 ist.

hat vielleicht jemand schon mit der bearbeitung der  GProtokolle angefangen  ? Ich habe zwar angefangen aber  komme fast bei jeder Aufgabe nicht mehr weiter….  vielleicht jemand  eine Musterloesung  zu den angefertigt ?

Das ist easy:

a) Du pickst Dir einfach die entsprechenden Einträge aus dem Mittelwertsvektor und der Kovarianzmatrix raus, also den ersten und letzten beim Vektor und die 2x2-Matrix, die zu der ersten und letzten Komponente gehört.

b) Bei gemeinsam normalvtlten Zv. ist Unabh. äquivalent zur Unkorreliertheit, also dazu, dass die Kov.matrix an der Stelle 0 ist.

danke !!!

hat vielleicht jemand schon mit der bearbeitung der GProtokolle angefangen ? Ich habe zwar angefangen aber komme fast bei jeder Aufgabe nicht mehr weiter…. vielleicht jemand eine Musterloesung zu den angefertigt ?

Du kannst ja mal einen neuen Beitrag eröffnen mit den genauen Aufgaben, welche dir noch fehlen, werd dann versuchen dir zu helfen.

Alle Aufgaben bitte :)

wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, wenn man beim dreimaligen wuerfeln mindestens zwei verschiedene zahlen wirft…..  ?
loesung ist 1-1/36 = 35/36   kann mir das einer bildlich erklaeren ?

"mindestens zwei verschiedene zahlen" = "nicht dreimal die gleiche zahl"

hat schon jemand die aufgaben geloest ? vom gprot270  ? siehe oben…

kann mir einer erklaeren , warum man diese rechnung durchfuehrt ?
geg. N(500, 100^2) unabhaengig normalverteilt ! Man bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass von fuenf geprueften Gluehbirnen a)  die ersten drei sStueck ueber 600 studen und der Rest unter 600 Studen brennt   !

1. (1-((600-500)/ 100)^3) * ((600-500)/ 100)^2  
Warum wird hier 1 minus gerechnet ?

wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, wenn man beim dreimaligen wuerfeln mindestens zwei verschiedene zahlen wirft…..  ?
loesung ist 1-1/36 = 35/36   kann mir das einer bildlich erklaeren ?

Mindestens zwei verschiedene beinhaltet auch, dass alle verschieden sind, aber nicht, dass alle drei gleich sind.

Hier ist es einfacher die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass alle drei gleich sind:
[latex] 6 * \frac{1}{6}* \frac{1}{6}* \frac{1}{6} = \frac{6}{6^3} = \frac{1}{6^2}[/latex]

6 mal, da die Paare wie folgt sein können: {1,1,1}, {2,2,2} … {6,6,6}.
Die Wahrscheinlichkeit gerade drei mal eine 1 oder 2 … oder 6 zu werfen ist entsprechend [latex]\frac{1}{6^3} [/latex]

Nun suchen wir die Gegenwahrscheinlichkeit, also:
[latex]P(A_2)=1-\frac{1}{6^2}=\frac{35}{36} [/latex]

kann mir einer erklaeren , warum man diese rechnung durchfuehrt ?
geg. N(500, 100^2) unabhaengig normalverteilt ! Man bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass von fuenf geprueften Gluehbirnen a)  die ersten drei sStueck ueber 600 studen und der Rest unter 600 Studen brennt   !

1. (1-((600-500)/ 100)^3) * ((600-500)/ 100)^2  
Warum wird hier 1 minus gerechnet ?

Es gibt zwei Ereignisse:
A = "Glühbirne hält unter 600 Stunden"
B = "Glühbirne hält über 600 Stunden"

Entsprechend die Wahrscheinlichkeiten:
[latex]P(A) = P(a <= 600) = F(600) = \Phi (\frac{600-500}{100})[/latex]
Hier können wir die Verteilungsfunktion direkt nutzen, diese "summiert" ja die Wahrscheinlichkeiten bis zum Zeitpunkt 600.

[latex]P(B) = P(b > 600) = 1 - P(b <= 600) =1-F(600) = 1-\Phi(\frac{600-500}{100})[/latex]
Hier interessieren uns alle Werte über 600 und nicht mehr die unter 600, demenstprechend müßen wir hier die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen.

Dominik

genau, Dominik hat Recht:
Die Verteilungsfunktion gibt dir die Wahrscheinlichkeit BIS zu dem eingesetzten Wert. Entsprechend liefert dir dann 1-F(…) die Wahrscheinlichkeit für den Bereich AB dem eingesetzten Wert.

Am Ende hast du geschrieben F(600) "ungefährgleich" \Phi von…

Da F die Verteilungsfunktion einer Normalverteilung ist, dürfte hier mMn sogar = stehen, da du ja standardisierst, oder?

Im Falle des zentralen Grenzwertsatzes gilt für allgemeine Verteilungen jedoch nur ungefährleich!

Da F die Verteilungsfunktion einer Normalverteilung ist, dürfte hier mMn sogar = stehen, da du ja standardisierst, oder?

Im Falle des zentralen Grenzwertsatzes gilt für allgemeine Verteilungen jedoch nur ungefährleich!

Jop klar, hast Recht, wir nutzen hier die Verteilungsfunktion der Normalverteilung und führen keine Approximation durch. Ich korrigiere es.