Sehe ich Aufgabe 1 einfach nur zu einfach? Wenn sie unabhängig identisch verteilt sind haben sie doch den gleichen Erwartungswert und somit den gleichen erwarteten Flächeninhalt?

Der Erwartungswert sollte doch auch einfach nur  [latex] \frac{1}{\alpha}[/latex]  sein oder?

Glaub man soll hier wieder [latex]EXY[/latex] und [latex]EX^2[/latex] (Tipp: ist nicht stu!) berechnen für den Fall, dass X und Y exponential Verteilt sind.

Glaub man soll hier wieder [latex]EXY[/latex] und [latex]EX^2[/latex] (Tipp: ist nicht stu!) berechnen

Aber ist nicht [latex]XY = X^2[/latex]?
X und Y sind doch laut Aufgabenstellung unabhängig, so dass [latex]E(XY) = E(X)E(Y)[/latex] gilt.

Der Erwartungswert sollte doch auch einfach nur  [latex] \frac{1}{\alpha}[/latex]  sein oder?

Das ist der Erwartungswert von X, ja.

Aber ist nicht [latex]XY = X^2[/latex]?

Ne, dass gilt nicht. Wenn X und Y exponentiell verteilt sind, ist X nicht gleich Y.

X und Y sind doch laut Aufgabenstellung unabhängig, so dass [latex]E(XY) = E(X)E(Y)[/latex] gilt.

Jo das gilt.

Fehlt halt noch [latex]E(X^2)[/latex] und das ist eben nicht gleich [latex]E(X)*E(X)[/latex], da nicht stu

Fehlt halt noch [latex]E(X^2)[/latex] und das ist eben nicht gleich [latex]E(X)*E(X)[/latex], da nicht stu

Natürlich! Danke, ich hatte die Lösung schon auf dem Blatt, aber nicht gesehen. =)

Wie sieht es denn bei Aufgabe 2 aus, dort ist lambda ja offenbar 1, EX also ebenfalls 1.

Der Erwartungswert sollte doch auch einfach nur  [latex] \frac{1}{\alpha}[/latex]  sein oder?

Das ist der Erwartungswert von X, ja.

Nicht auch der von Y?

Der Erwartungswert sollte doch auch einfach nur  [latex] \frac{1}{\alpha}[/latex]  sein oder?

Das ist der Erwartungswert von X, ja.

Nicht auch der von Y?

doch auch von Y

Fehlt halt noch [latex]E(X^2)[/latex] und das ist eben nicht gleich [latex]E(X)*E(X)[/latex], da nicht stu

Wie geht man an den Fall heran?

Fehlt halt noch [latex]E(X^2)[/latex] und das ist eben nicht gleich [latex]E(X)*E(X)[/latex], da nicht stu

Wie geht man an den Fall heran?

Ich glaube hier darf man jetzt folgendes ausrechnen:
[latex]EX^2 = \int_0^\infty x^2 * \alpha * e^{-\alpha * x}[/latex]

Ergebnis laut Wolfram [latex]\frac{2}{\alpha^2}[/latex] … aber keine ahnung ob das stimmt !

Ergebnis laut Wolfram [latex]\frac{2}{\alpha^2}[/latex] … aber keine ahnung ob das stimmt !

Das habe ich (mit partieller Integration) auch herausbekommen.

Vielleicht irre ich mich ja, aber ist der Flächeninhalt des Quadrates [latex](EX)^2[/latex] und nicht [latex]EX^2[/latex]?

ja du irrst dich
Flaecheninhalt Quadrat = Seitenlaenge mal Seitenlaenge = X * X
Davon der Erwartungswert: E(X*X)

gut, irre ich mich eben :)