Hi,
hat jemand vllt. die Lösung für diese Aufgabe?
Ich komm da nicht wirklich weit.
Also stetige Gleichverteilung zwischen 0 und 100, da wäre die Verteilungsfunktion:
[latex]F(x) = \frac{x-100}{100}[/latex]
Die Dichte wäre:
[latex]f(x) = \frac{x}{100}[/latex]
Doch wie modelliert man nun den Ausfall der ganzen Maschiene?
Kann man einfach beides hoch 5 nehmen ?!
Ich komm hier leider nicht weit :/
Dominik
Die Dichte hast Du richtig angegeben, die Vf aber nicht (z.B. ergibt sich für x=0 der Wert -1)
Natürlich kann man nicht beides hoch 5 nehmen! Die Vf. an der Stelle x gibt doch die W. an, dass die Lebensdauer <= x ist. Dann kann man daraus aber mit Hilfe der Produktformel leicht die W. berechnen, dass 5 unabhängige Lebensdauern <= x sind, was also die Vf. der Lebensdauer der Maschine liefert. Die Dichte erhältst Du dann durch ableiten.
Die Dichte hast Du richtig angegeben, die Vf aber nicht (z.B. ergibt sich für x=0 der Wert -1)
Dichte:
[latex]f(x)=\begin{cases}0,& x < 0, \\\frac{1}{100},&0 <= x <= 100\\0,& x > 100\end{cases} [/latex]
Verteilung:
[latex]F(x)=\begin{cases}0,& x < 0, \\\frac{x-100}{100},&0 <= x <= 100\\1,&x > 100\end{cases} [/latex]
Natürlich kann man nicht beides hoch 5 nehmen! Die Vf. an der Stelle x gibt doch die W. an, dass die Lebensdauer <= x ist. Dann kann man daraus aber mit Hilfe der Produktformel leicht die W. berechnen, dass 5 unabhängige Lebensdauern <= x sind, was also die Vf. der Lebensdauer der Maschine liefert. Die Dichte erhältst Du dann durch ableiten.
Was für eine Produktformel meinst du hier? Kann dir nicht folgen …
Kann man auch den anderen Weg nehmen und die unabhängige Kopplung bilden: f(x)*f(x)*f(x)*f(x)*f(x) und das Ergebnis Aufleiten um die Verteilungsfunktion zu erhalten ?
Mh habe gerade noch mal im Hübner nachgelesen, kann man wirklich mithilfe der Produktformel die Verteilung bestimmen ?
[latex]P(A) = P(A_1 \times … \times A_n) = P_1 (A_1) * P_2(A_2) … P_n(A_n)[/latex]
Hier:
[latex]A_1 … A_5[/latex] soll jeweils die Zufallsvariable für die Lebensdauer eines Bauteils sein.
Was ist jetzt [latex]P(A_1)[/latex] ?
Es gilt ja: [latex]P(A) = \sum_{\omega \in A} f(w)[/latex] bzw. [latex] P(A) = \int_a^b f(x) dx[/latex]
Darf man den sagen, dass gilt: [latex]P(A) = F(X)[/latex] ? Und dann wäre die Verteilungsfunktion bei a) eben [latex]F(X)^5[/latex] ?
Und die Dichte wäre entsprechend die Ableitung?
Verteilung:
[latex]F(x)=\begin{cases}0,& x < 0, \\\frac{x-100}{100},&0 <= x <= 100\\1,&x > 100\end{cases} [/latex]
Es bleibt dabei: F(0)=(0-100)/100=-1, was nicht sein kann. Um die Vf. zu erhalten, musst Du die Dichte von [latex]-\infty[/latex] bis x integrieren.
Natürlich kann man nicht beides hoch 5 nehmen! Die Vf. an der Stelle x gibt doch die W. an, dass die Lebensdauer <= x ist. Dann kann man daraus aber mit Hilfe der Produktformel leicht die W. berechnen, dass 5 unabhängige Lebensdauern <= x sind, was also die Vf. der Lebensdauer der Maschine liefert. Die Dichte erhältst Du dann durch ableiten.
Was für eine Produktformel meinst du hier? Kann dir nicht folgen …
Kann man auch den anderen Weg nehmen und die unabhängige Kopplung bilden: f(x)*f(x)*f(x)*f(x)*f(x) und das Ergebnis Aufleiten um die Verteilungsfunktion zu erhalten ?
Es macht keinen Sinn, Riemann-Dichten zu multiplizieren.
Damit die Lebensdauer der Maschine <=x ist, müssen alle Bauteile eine Lebensdauer <= x haben, was gerade der Schnitt der 5 unabhängigen Ereignisse ist, dass das jeweilige Bauteil eine Lebenszeit <= x hat. Die W. eines Schnittes unabhängiger Ereignisse berechnet man bekanntlich als Produkt der einzelnen W. (das meinte ich mit Produktformel.)
noch ein Versuch:
Verteilung:
[latex]F_B(x)=\begin{cases}0,& x <= 0, \\\frac{x-100}{100},&0 < x < 100\\1,&x >= 100\end{cases} [/latex]
Gesucht ist nun:
[latex]F_M(x)=F_{B1}(x) * F_{B2}(x) * F_{B3}(x) * F_{B4}(x) * F_{B5}(x) [/latex]
Es folgt:
[latex]F_M(x)=\begin{cases}0,& x <= 0, \\\frac{(x-100)^5}{100^5},&0 < x < 100\\1,&x >= 100\end{cases} [/latex]
Und daraus folgt die Dichte:
[latex]f(x)=\begin{cases}0,& x < 0, \\\frac{(x-100)^4}{2 000 000 000},&0 <= x <= 100\\0,& x > 100\end{cases} [/latex]
Stimmt das soweit ?
Warum immer dieses x-100? Damit garantierst Du doch negative Werte.
Warum immer dieses x-100? Damit garantierst Du doch negative Werte.
ach mist … hab mich verschaut, die Verteilungsfunktion müßte also lauten:
[latex]F_B(x)=\begin{cases}0,& x <= 0, \\\frac{x}{100},&0 < x < 100\\1,&x >= 100\end{cases} [/latex]
Und es folgt:
[latex]F_M(x)=\begin{cases}0,& x <= 0, \\\frac{x^5}{100^5},&0 < x < 100\\1,&x >= 100\end{cases} [/latex]
Und die Dichte:
[latex]f(x)=\begin{cases}0,& x < 0, \\\frac{x^4}{2*10^9},&0 <= x <= 100\\0,& x > 100\end{cases} [/latex]
Das sieht doch jetzt vernünftig aus!
Im Aufgabenteil c) ist jetzt noch die Frage nach dem Verteilungstyp,
ist dies den immer noch eine stetige Gleichverteilung ?
Zum Aufgabenteil d)
Gesucht: P(x<= 90)
Eingesetzt in die Verteilungsfunktion:
[latex]F_M(90) = \frac{90^5}{100^5} \approx 59,05%[/latex]
Im Aufgabenteil c) ist jetzt noch die Frage nach dem Verteilungstyp,
ist dies den immer noch eine stetige Gleichverteilung ?
Natürlich nicht, denn bei einer Gleichverteilung auf einem Intervall ist die Dichte auf diesem Intervall konstant.
Zum Aufgabenteil d)
Gesucht: P(x<= 90)
Eingesetzt in die Verteilungsfunktion:
[latex]F_M(90) = \frac{90^5}{100^5} \approx 59,05%[/latex]
Die letzte Approx. kann ja wohl unmöglich stimmen: Eine W. liegt immer in [0,1]
Die letzte Approx. kann ja wohl unmöglich stimmen: Eine W. liegt immer in [0,1]
Er hat wohl das % Zeichen vergessen.
Die letzte Approx. kann ja wohl unmöglich stimmen: Eine W. liegt immer in [0,1]
Er hat wohl das % Zeichen vergessen.
jo habs vergessen, sry.
Zu Aufgabe c) hab ich nun auch die Lösung, es ist eine Beta(5,1)-Verteilung.
Danke für eure Hilfe!
Kleiner Tipp: Schreib lieber 0,58 statt 58%. Natürlich ist das das Gleiche, aber das Hantieren mit %-Zahlen behindert eher und ist nur eine weitere Fehlerquelle (s.o.). Was hilft es einem, die W. in % anzugeben, wenn man z.B. mit Hilfe der Produktformel die W., dass zwei unabhängige Ereignisse beide eintreten, berechnen soll?
wie erkenne ich die Verteilungsfunktionsarten.. ?
wie erkenne ich die Verteilungsfunktionsarten.. ?
steht in der Aufgabe, dass es gleichverteilt ist.
