Kann mir jemand den unterschied zwischen 1 (a) und (b) erläutern?

Ich würd's probieren, hätte ich Zugriff auf die Aufgaben. Hast mal nen Link oder kannst das mal eben abtippen?

http://stochastik.tumblr.com/post/667905491/stochastik-ubungsblatt-8

puh - wie geht den überhaupt aufgabe a) ?
Also wir haben:

- Zufallsvariable X (Ankünfte), welche Poissonverteilt mit Parameter [latex]\lambda * s [/latex] ist, die Zähldichte hier wäre dann: [latex] f_{\lambda *s}(n) = P_{\lambda * s} (X = n) = \frac{(\lambda*s)^n}{n!} * e^{-\lambda * s} [/latex].

- Zufallsvariable Y (Nachricht ist LANG), welche Gleichverteilt ist (Rechteck-Verteilung), Zähldichte hier wäre: [latex] f(y) = P(Y = y) = \frac{1}{b-a} [/latex]

Nun sollen wir die Zahldichte der Verteilung Y und der Bedingung X=n bestimmen…
Ist das jetzt [latex] P(Y \vert X=n) [/latex] ? Wie erhalten wir daraus den jetzt eine Zähldichte?
Soll da jetzt soetwas in der Art rauskommen: [latex] P(Y \vert X=n) = \frac{1}{n} [/latex] (In den vorgesehen Bereichen…)?

http://stochastik.tumblr.com/post/667905491/stochastik-ubungsblatt-8

rapidshit. sorry, geht hier nicht. Bitte im Forum uppen, dafür hat's so ne Funktion!

so, hinzugefügt

…

- Zufallsvariable Y (Nachricht ist LANG), welche Gleichverteilt ist (Rechteck-Verteilung), Zähldichte hier wäre: [latex] f(y) = P(Y = y) = \frac{1}{b-a} [/latex]

…

Wieso denn gleichverteilt? Ist das nicht Binomialverteilt?

mh, ok, würd vllt. besser passen, also 1 für LANG und 0 für KURZ, also haben wir:
[latex] f(y) = P(Y = y) = {n \choose y} p^y (1-p)^{n-y} [/latex]

und nu ?

Also ich hätte jetzt gesagt, dass bei a) eben die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnet werden muss, dabei kommt bei mir genau B(n,p) heraus. Bei b) hab ich dann halt kein plan. Kann auch sein, dass a) nur die Poisson Verteilung ist, und b, bei festem n, Binomialverteilung. Macht glaube ich rein logisch mehr sinn, ist aber nicht gerade konkret :(

Es kommt wohl in der Tat die genannte Binomialverteilung heraus, aber die genannte Zähldichte ist eine bedingte, also P(Y=y | X=n) (und nicht P(Y=y)). Den Unterschied zu b) verstehe ich auch nicht so recht. Vielleicht soll man in (a) nur die bedingte Zähldichte angeben und in b) dan sagen, dass dies eine Binomialvtlg. beschreibt? (Oder: b) ist ein Copy-and-Paste-Fehler und es soll die unbedingte Vtlg. von Y, also die Zähldichte P(Y=y) berechnet werden.)

Ich hab ne Frage zu Aufgabe 2 c).

Bestimmen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariablen Y : (Ω,A,P) → (IR,IB) gegeben
als Y = (1/2) · X + 1.

Hab das Gefüht ich würde das zu einfach sehen, mein erste Gedanke wäre den Erwartungswert den man bei b raus hat durch 2 teilen und einen addieren, das wär doch quatsch oder?

Nö, das ist genau richtig.

Es kommt wohl in der Tat die genannte Binomialverteilung heraus, aber die genannte Zähldichte ist eine bedingte, also P(Y=y | X=n) (und nicht P(Y=y)). Den Unterschied zu b) verstehe ich auch nicht so recht. Vielleicht soll man in (a) nur die bedingte Zähldichte angeben und in b) dan sagen, dass dies eine Binomialvtlg. beschreibt? (Oder: b) ist ein Copy-and-Paste-Fehler und es soll die unbedingte Vtlg. von Y, also die Zähldichte P(Y=y) berechnet werden.)

Ich werde vermutlich bei a) einfach die Zähldichte der Binomialverteilung angeben und bei b) sagen, dass es die Binomialverteilung ist :D.

Ideen für 1 c) ?
Die gemeinsame Verteilung (X = Poisson, Y = Binomial) Satz 5.14 im Buch angeben?

Bei 3a habe ich eine divergente Reihe heraus? Kann das stimmen?
[latex]\frac{6}{\pi^2}\sum_{k \in \Omega}{\frac{1}{k}}[/latex]

Das habe ich auch raus!

Macht doch aber keinen Sinn, zumal direkt danach ja nach einem nicht existenten Erwartungswert gefragt wird.. Der ist doch nicht existent oder nicht?

Doch der Erwartungswert wird in dem Fall existent genannt, weil EX^- = 0 < unendlich ist.