Hallo zusammen,
sitz gerade am ALA Matheblatt 8 und komme bei der Aufgabe 32 nicht weiter weil ich die Aufgabe nicht verstehe.
Soll man die maximale Fläche in abhänigkeit vom Umfang ermitteln oder wie?
Und stimmt die Fläche so wie ich sie annehme? (Siehe Zeichnung rote Fläche)

Vielen Dank für jede Antwort!

Wenn du auch von nicht-ALA-Teilnehmern Hilfe möchtest, würde es sich empfehlen, die Aufgabe hier nochmal zu posten.

Es soll auf ein Rechteck der Abmessungen h (Höhe) und 2r (Grundseite) ein Halbkreis
(vom Radius r) gesetzt werden, so daß genau ein vorgegebener Umfang U erzielt wird.
Wie sind r und h im Verhältnis zueinander und in Abhängigkeit von U zu wählen, damit
die erzielte Fläche maximal wird?

Ja, ist etwas kryptisch formuliert… die Zeichnung ist ok.
Die Fläche selbst ist ja nach oben hin durch eine Funktion f(x) eingeschlossen, deren höchste Stelle das globale Maximum ist.
Und U hängt von r und h ab, wodurch du dann r durch h audrücken kannst.

Eine Frage zur "maximalen Fläche":
Also variabel sind r und h, während das ermittelte U nicht verändert werden darf? Ich mein, ich kann die Fläche ja sonst beliebig maximal gestalten.

Es gibt kein ermitteltes U. U ist ein beliebiger Wert, dann aber konstant.

Achja, dazu noch der Hinweis:
"Rekrutieren Sie ihr Schulwissen"

… hilft auch nicht wirklich weiter.

Da die Frage unaufgelöst ist, wechsle ich zwar ungern das Thema aber ich packs trotzdem mal in diesen Thread:

Zur Aufgabe (30):
Berechnen Sie das Integral [img]http://latex.codecogs.com/gif.download?\frac{1}{\sqrt{2\pi}}&space;\int_0^z&space;\!&space;e^{-\frac{1}{2}t^2}dt[/img]
und vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit der Wikitabelle für die Std.normalvert.:
http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung

Seh ich das richtig? Das mit dem Vergleichen wird für die meisten nicht so einfach. In der WikiTabelle sind Ergebnisse für eine andere Funktion aufgeführt. Nämlich für die Dichtefunktion, die von -unendlich bis z geht und nicht von 0 bis z.

Denn es gilt: [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Phi(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}%20\int_{-\infty}^z%20\!%20e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\Phi(0)+\frac{1}{\sqrt{2\pi}}%20\int_0^z%20\!%20e^{-\frac{1}{2}t^2}dt[/img]

Und \Phi(0) = 0,5 (siehe Tabelle)
D.h. man muss auf sein eigenes Ergebnis 0,5 addieren wenn man vergleichen will. Dieser nicht selbstverständliche Hinweis wär schon ganz nett gewesen oder? [26]

PS: Dieses Forum braucht dringend Tex-Unterstützung [25]

Hat es doch:
[latex][/latex]
[latex]\sqrt{\text{Hello world!}}[/latex]

Ist nur nicht so hübsch antialiased wie deins. ;)

Dafür praktischer. Danke! :D

Mal zur Aufgabe 31. Kann es sein, dass da dx und dx vertauscht wurden? Ansonsten macht die Aufgabe nicht direkt Sinn. Oder ist es gewollt, dass man am Ende ein Ergebnis mit x drin hat?

… dx und dy meinte ich natürlich -.-

Ja, es ist sinnvoll dy innen und dx außen zu haben….
aber du darfst hier innere und äußere Integrale beliebig vertauschen (Skript S. 139, (6.7))
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Fubini

Kann ich Satz 6.7 denn hier anwenden?
Das Skript betont an der Stelle schließlich explizit den Sonderfall, dass die Intervallgrenzen von x und y beide konstant sind.

In der Aufgabe 31 ist die obere Integralgrenze von y aber eine Funktion in Abhängigkeit von x.

Ohje da hast du natürlich Recht. Dann greift denk ich mal (6.5).
Es sollte sich ja um einen y-projizierbare Menge handeln wegen phi2(x) = x^2
Mit der Reihenfolge dx, dy wäre es aber x-projizierbar, jedoch sehe ich kein phi(y).

Wird schon so stimmen, in allen Sätzen ist das Integral mit den konstanten Grenzen außen.
Ich tippe auf Tippfehler ;)

Zurück zur 30, 32? :D

Alles klar.
Also vermutlich, wie ich es mir gedacht habe : o )

Zu Aufgabe 30: Ich fand das nun nicht soo dramatisch. Eine einfache Google-Suche spuckt dutzendweise Tabellen zur Standard-Normalverteilung bzw. Normal Distribution aus, die dann im Allgemeinen auch mit den in Aufgabe 30 berechneten Werten übereinstimmt. Ich habe etwa 10 Minuten herumgerechnet und meinen Fehler gesucht, bis ich es gefunden habe. Das war etwas unschön, kann man Studenten aber denke ich durchaus zumuten ;-) Zumal die üblichen Nix-Checker die Aufgabe gar nicht erst bearbeiten dürften und die, die etwas Ahnung haben, dann auch recht schnell über die Unstimmigkeit stolpern sollten. :)

Joa da hast du natürlich im Grunde Recht. Ich fands halt auch unschön, v.a. weil der Schreib-/Rechen-Aufwand für 4 Punkte bei manchen Aufgaben in meinen Augen etwas unproportional angestiegen ist die letzten Wochen. Da ist es halt etwas lästig sich dann auch mit sowas auseinanderzusetzen. Aber klar - zumutbar sollte es sein ;)

Bei 29 komme ich mit den beiden Verfahren nicht zum gleichen Ergebnis. Sitze schon eine Weile davor, aber kann den Fehler nicht finden. Kann mir jemand sagen, ob -1+2+11 oder -2-4-1 (1/12 und so habe ich weggelassen) richtig ist, damit ich bei der Ortung wenigstens auf die richtige Fährte komme?

Hi,

beim ersten ist der Ansatz ja 1:1 aus dem Skript übernehmbar.

[latex]L_{0}(x) = \frac{(x-1)(x-3)(x-4)}{(0-1)(0-3)(0-4)} = -\frac{1}{12}(x^3-9x^2+19x-12)[/latex]
usw. usf.

Dann kommst du am Ende auf
[latex]L(x) = 1*(-\frac{1}{12})(x^3-9x^2+19x-12)+2*\frac{1}{6}(x^3-7x^2+12x)…
= 1 + \frac{11}{12}x + \frac{1}{6}x^2 - \frac{1}{12}x^3[/latex]

Probe ergibt, dass das Ergebnis richtig ist. Du musst eigentlich nur den Weg richtig gehen. Schau dir im Skript an, wie es gemacht wird und verstehe vor allem die Logik, wie die einzelnen Teilfunktionen aufgebaut werden. Das System dahinter ist ganz einfach, wenn du es einmal verstanden hast. Dann kannst du die Sache so runter schreiben.



Für die Newton-Interpolation schau mal hier:
http://cantor.dyndns.tv/informationen/Fach-WPA-Arbeiten/2000/Weber_Nichelmann/newton.html
Insbesondere das "Steigungsschema" und wie es funktioniert. Das wirkt auch zunächst erschlagend, ist aber wirklich trivial. Wenn du weißt, wie das aufgebaut wird, kannst du die Faktoren so frei Kopf runterschreiben.

Kann mir jemand sagen, ob -1+2+11 oder -2-4-1 (1/12 und so habe ich weggelassen) richtig ist, damit ich bei der Ortung wenigstens auf die richtige Fährte komme?

Soll das ein Polynom sein?

Joa, die Lsg. hättest du nicht gleich posten müssen…
Aber du kannst es wirklich fast 1:1 aus dem Skript übernehmen. Du musst nur die Variablen substituieren und rechnen.

Kommt man mit den üblichen Mitteln eigentlich in Aufgabe 31 an ein Ergebnis?
Ich bin jetzt so weit, dass ich das Integral über e^x² berechnen soll - was bekanntlich so nicht ohne weiteres geht.

@22:15
Vielen Dank für deine (ggf. zu?) ausführliche Antwort, das Prinzip beider Verfahren war mir schon klar, ich hatte mich eben irgendwo verrechnet und wusste nicht, wo. Jetzt habe ich den Fehler (im Lagrange-Teil, ganz am Anfang bei L1(x)) gefunden, auch dank deiner Teillösung. Merci also nochmal!

Ich sehe da nichts zu Ausführliches. Es kann jeder ganz einfach durch Einsetzen der Koordinaten prüfen, ob seine Lösung richtig ist, und es bringt einem auf den Übungsbögen absolut keinen Vorteil (geschweige denn Punkt), die Lösung zu kennen aber nicht den Weg. Ergo: Kein Problem.

@22:24
Du solltest eigentlich x*e^(x^2) integrieren müssen, und wegen dem x da vorne geht das wieder ;-)
Nur e^(x^2) kann übrigens nicht nur "nicht ohne weiteres" integrieren, sondern schlicht und ergreifend überhaupt nicht.