Hallo,

ist bei Aufgabe 1 (9) mit "Zeichnen Sie den Graphen von f und geben Sie die Unstetigkeitsstellen von f an." gemeint, dass man die Stellen an der die Funktion unstetig ist einfach am Graphen ablesen und aufschreiben soll, oder muss man sie auch rechnerisch nachweisen?

Hey,

Es steht zwar nicht explizit da aber ich gehe davon aus, dass es nachzuweisen ist (d.h. dann einfach die Grenzwerte/Funktionswerte an diesen Stellen vergleichen). So wie dann auch bei der nächsten Aufgabe.

Habe außer vermutungen nicht weiter zu dieser aufgabe :
welche reelle x hat die Folge (x hoch n) jeweils einen Grenzwert ? Bestime die Funktion f(x) lim n–> unendich für (x hoch n) mit ihrem größtmöglichen Definitionsbereich und prüfen sie die Stetigkeit… ?
Habe es im letzten Semester nicht gemacht, und kenne die lösungen leider dazu nich kann mir jemand helfen dabei ?
Ich vermute . einen grenzwert gibt es,  wenn man n gegen unendlich laufen lässt  und x =1 ist, so ist der grenzwert o.  ist x=0 so ist der grenzwert 0.
Für ale anderen reellen zahlen ist keine Aussage über ihren definitionsbereich möglich da sie ins unendliche reichen. Stetigkeit  solange gegeben wenn f(x)= f(x0)
also besteht nur bei 0 und 1 eine stetigkeit.

Ich vermute . einen grenzwert gibt es,  wenn man n gegen unendlich laufen lässt  und x =1 ist, so ist der grenzwert o.

[latex]\lim_{n \to \infty} 1^n = 0[/latex]? Nein.

ist x=0 so ist der grenzwert 0.

Richtig. Es gibt aber noch mehr x, für die [latex]\lim_{n \to \infty} x^n[/latex] existiert.

Für ale anderen reellen zahlen ist keine Aussage über ihren definitionsbereich möglich da sie ins unendliche reichen. Stetigkeit  solange gegeben wenn f(x)= f(x0)
also besteht nur bei 0 und 1 eine stetigkeit.

Wieso keine Aussage möglich? Entweder existiert ein Grenzwert oder nicht!

ich meine natürlich 1 hoch n mit n gegen unendlich hat den grenzwert 1 nicht null .
hier hat also die aufgabe zwei grenzwerte für die reellen zahlen 0 und 1…. für andere zahlen  gibt es keinen grenzwert.

ich meine natürlich 1 hoch n mit n gegen unendlich hat den grenzwert 1 nicht null .

Ok.

hier hat also die aufgabe zwei grenzwerte für die reellen zahlen 0 und 1…. für andere zahlen  gibt es keinen grenzwert.

Falsch. [latex]\left(\frac{1}{2}\right)^n[/latex] konvergiert z.B. auch.

ok, hast mich zu weiteren überlegungen gebracht…. jetzt denke ich, dass hier  alle werte  die zwischen 1 und minus 1 liegen (minus 1 selber wird ausgenommen, da es sonst oszilliert) alle  den Grenzwert 0 besitzen und 1 selbst den grenzwert eins besitzt.  …. Alle anderen reelle Zahlen die nicht zwischen 1[ 1] liegen haben keinen grenzwert ;)

lieben Dankt für die überlegungen ;)