Es hört sich vielleicht merkwürdig an, aber ich weis nicht was mit der Multinomialsatz bringen soll.
wann benutz ich ihn ? was erhalte ich als ergebniss und was sagt das ergbeniss aus ?

Ich hoffe mal ich erkläre das richtig -
Der Binomialsatz ist nur ein spezialfall des Multinomialsatzes.

Es geht letzendlich darum wie sich Koeffizienten "zusammensetzen":

Beispiel: (a+b)²
Ausgeklammert ist das ausgeschrieben: (a+b)*(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b=a²+2ab+b²
Die Koeffizienten sind 1 (für a²) , 2 (für ab) und 1 (für b²)

Um es mal auf der Kombinatorisches schienen zu beschreiben…in diesem Beispiel "ziehst" du 2 mal
(das "hoch 2") aus der Menge {a,b} (also das was in Klammern steht).
Die Koeffizienten sind die verschiedenen möglichen Teilmengen - da wäre die beiden "einelementigen" Teilmengen : a² und b².
Dann wäre da eine zweielementige Teilmenge: ab

Die Koeffizienten sind (wie du im Script sicherlich findest) auch im Pascalschen Dreieck abgebildet. Hier wären es (2 über 0) , ( 2 über 1 ) , ( 2 über 2 ) .

Was ist jetzt der Multinomialsatz ???
Stell dir vor in der Klammer stehen mehr als nur 2 Elemente z.b.
(a+b+c+d)³ oder so….
dafür brauchst du dann den Multinomialsatz….typisches Fragen in der Prüfung sind z.b.

Was ist der Koeffizient von  x³z²t³ in (x+z+t)^12

Da schreibst du dann im Zähler (siehe Multinomalsatz formel) 12! und in den nenner kommen
3!*2!*3!

und es kommt der Koeffizient raus…..

Hoffe das Hilft weiter-…..eventuell im Script nochmal sich das Beispiel mit den Buchstaben anschauen…

Prima ist der auch wenn man schnell mal den Koeffizienten eines Summanden einer binomischen Formel berechnen will ;)