Hallo zusammen,
gibt es irgendwo Lösungen für die DM-Gprots?
Frag, was du nicht weißt. Irgendwie kennt hier sicher eine Antwort!
Ich hab mal ne Frage zu den für die Klausurvorbereitung herausgegebenen Übungsaufgaben: Bei 31 c) habe ich nämlich keine Ahnung, wie vorzugehen ist.
Gegeben seien Polynome aus Q[x]:
a(x) = x^5 - x^4 - 2x^3 - x^2 + x + 2
b(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2
Bestimmen Sie Polynome q(x), r(x) € Q[x] mit grad(r) < grad(b), so dass
a(x) = q(x)b(x) + r(x)
Leider hat Andreae für diese Aufgabe keine Lösungsskizze herausgegeben, so dass ich hier um Hilfe bitten muss.
grad(b) ist 3; grad( r ) muss 2 (oder kleiner) sein.
Es gilt: [latex]r(x) = c \cdot x^2 + d \cdot x + e[/latex]
Wäre grad(q) größer als 2, wäre grad(q*b) größer 5 und die Formel wäre nicht lösbar. Deshalb:
Es gilt: [latex]q(x) = f \cdot x^2 + g \cdot x + h[/latex]
Das schreibst du dann mal alles auf und löst ein LGS mit 6 Gleichungen/Unbekannten. Viel Spaß!
Super, das hilft mir weiter - vielen Dank!
grad(b) ist 3; grad( r ) muss 2 (oder kleiner) sein.
Nix oder kleiner. Muss grad 2 sein.
Das schreibst du dann mal alles auf und löst ein LGS mit 6 Gleichungen/Unbekannten. Viel Spaß!
Man kanns sich auch umständlich machen. Das Stichwort lautet Polynomdivision und ist im wesentlichen nichts anderes als die aus der Schule bekannte schriftliche Division.
grad(b) ist 3; grad( r ) muss 2 (oder kleiner) sein.
Nix oder kleiner. Muss grad 2 sein.
In der Aufgabenstellung steht < 3, nicht = 2.
Das schreibst du dann mal alles auf und löst ein LGS mit 6 Gleichungen/Unbekannten. Viel Spaß!
Man kanns sich auch umständlich machen. Das Stichwort lautet Polynomdivision und ist im wesentlichen nichts anderes als die aus der Schule bekannte schriftliche Division.
Dann halt (a(x) - r(x)) / b(x) = q(x) rechnen. Ist vielleicht sogar ein klein wenig einfacher als das LGS; das ist aber auch einfach zu lösen. Rechne am Besten mal beide Wege nach, schaden tut's dir nicht.
Jap, ist nur eine Rechnung:
a(x) / b(x) = q(x) + r(x)
(siehe Skript S. 199-201, sowie damit zusammenhängend Euklidischer Algorithmus für Polynome <- kam in der 1. Klausur dran)
Im Skript (wenn sich daran nicht Grundlegendes geändert hat) ist das ansonsten auch recht gut erklärt.
