Nochmal ein paar Fragen zu FGI3:

1) In Def. 1.7 werden Ketten definiert. Wie sehen die einzelnen Kettenglieder aus? Sind das auch Ketten oder Mengen oder Zahlen?

2) Der Grenzwert einer Kette ist die Vereinigung der Glieder. Wie funktioniert dies? Ist das überhaupt die Vereinigung? Und wenn, warum ist die Vereinigung der Limes?

3) Wie kommen wir von Prädomänen über Stetigkeit zu Domänen. In Satz 1.11 ist die Menge aller stetigen Funktionen von P nach P' eine Domäne? Warum nicht bloss eine Prädomäne?

Nochmal ein paar Fragen zu FGI3:

1) In Def. 1.7 werden Ketten definiert. Wie sehen die einzelnen Kettenglieder aus? Sind das auch Ketten oder Mengen oder Zahlen?

2) Der Grenzwert einer Kette ist die Vereinigung der Glieder. Wie funktioniert dies? Ist das überhaupt die Vereinigung? Und wenn, warum ist die Vereinigung der Limes?

3) Wie kommen wir von Prädomänen über Stetigkeit zu Domänen. In Satz 1.11 ist die Menge aller stetigen Funktionen von P nach P' eine Domäne? Warum nicht bloss eine Prädomäne?

zu 1.:
Das kann alles Mögliche sein, Hauptsache es ist [latex] \sqsubseteq [/latex] definiert. Im Beispiel mit der Potenzmenge, sind es z.B. Teilmengen.

zu 2.:
[latex]\sqcup[/latex] ist eher als kleinste obere Schranke zu verstehen (lub, für least upper bound). Die Vereinigung ist solches in der passenden Struktur!

zu 3.: hab' ich gerade nicht genug Zeit….

3) Wie kommen wir von Prädomänen über Stetigkeit zu Domänen. In Satz 1.11 ist die Menge aller stetigen Funktionen von P nach P' eine Domäne? Warum nicht bloss eine Prädomäne?

Ich schätze mal du meinst gar nicht Satz 1.11, sondern Folien 12 und 13 in dem Kapitel?
Ich versuchs mal mit:

Eine Prädomäne wird dadurch zur Domäne, dass sie ein kleinstes Element hat.
Wenn, wie im zweiten Teil von Satz 1.12 beschrieben, P' eine Domäne ist, dann hat diese also ein kleinstes Element.
Damit hat P'' automatisch auch ein kleinstes Element, nämlich diejenige Funktion, die alle Elemente aus P dem kleinsten Element aus P' zuordnet.
Zur Veranschaulichung: In der Grafik auf Seite 12 liegen auf der X-Achse Werte aus P und auf der Y-Achse Werte aus P'. Das kleinste Element in P'' (also die kleinste Funktion von P nach P') würde einem Strich auf Höhe des kleinsten Wertes der Y-Achse entsprechen.

Hoffe das hilft (und stimmt), schönen Gruß!