Hat irgendjemand vielleicht die Lösungen des gprots auf Papier gebracht und möchte Sie teilen? Das wäre sehr nett.
1 und 4 sind ja schon da, fehlen nur noch die anderen. der m… ist echt schwer -.-
Aufgabe 2: Es gilt P(A) = 0,5 und P(B) = 0,5, außerdem [latex]P(A \cap B) = 0,25[/latex]. Also:
P(A |B) = [latex]\frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,25}{0,5} = 0,5[/latex]
stu:
[latex]P(A \cap B) = 0,25 = 0,5 * 0,5 = P(A) * P(B)[/latex]
Aufgabe 3:
a)
P(X = 1) = 0,6
P(X=2) = 0,4
P(Y=3) = 0,6
P(Y=4) = 0,4
b)
Nicht stu, da:
P(Y=3) * P(X=1) = 0,6 * 0,6 = 0,36 != 0,2
c)Kov(X,Y) = E(XY) - E(X)*E(Y)
E(X) = 1,4
E(Y) = 3,4
E(XY) = 4,6
Kov(X,Y) = -0,16
Aufgabe 5)
a) c = 6
b) E(X) = 0,5
Var(X) = 1/20
c) P{1/4 <= X <= 3/4} = 11/16
Wie man die untere Schranke bestimmt weiß ich leider nicht, wär cool wenn jemand was dazu schreiben könnte.
Ohne Garantie, dass das richtig ist.
Aufgabe 5)
a) c = 6
Kannste das erläutern? Wieso 6?
Vielen Dank schonmal!
Aufgabe 5)
a) c = 6
Kannste das erläutern? Wieso 6?
Vielen Dank schonmal!
Es muss gelten: [latex] \int \limits_\mathbb R f(x) dx = 1[/latex]
Stammfunktion bilden, nach c aufloesen und man kommt auf c=6.
@rothose86,
weißt du wie Aufgabe 5c) geht ?:
Bestimmen Sie dann mit Hilfe der Chebyshev'schen Ungleichung eine untere Schranke für diese Wahrscheinlichkeit.
Sorry aber wie kommst du auf E(XY) = 4,6?
[latex]E(XY) = 1 * 3 * 0,2 + 1*4*0,4 + 2*3*0,4 + 2*4*0 = 4,6[/latex]
@rothose86,
weißt du wie Aufgabe 5c) geht ?:
Bestimmen Sie dann mit Hilfe der Chebyshev'schen Ungleichung eine untere Schranke für diese Wahrscheinlichkeit.
[latex] P \lbrace \frac{1}{4} \leq X \leq \frac{3}{4} \rbrace = 1 - P \lbrace X < \frac{1}{4} \text{ oder } X > \frac{3}{4} \rbrace [/latex] und
[latex] P \lbrace X < \frac{1}{4} \text{ oder } X > \frac{3}{4} \rbrace = P \lbrace X - \frac{1}{2}< -\frac{1}{4} \text{ oder } X - \frac{1}{2}> \frac{1}{4} \rbrace = P \lbrace | X - \frac{1}{2} | > \frac{1}{4} \rbrace = P \lbrace | X - E(X) | > \frac{1}{4} \rbrace [/latex] weil [latex]E(X)= \frac{1}{2} \rbrace [/latex]
Nun wenden wir Chebychev an: [latex] P \lbrace | X - E(X) | > \frac{1}{4} \rbrace \leq \frac{Var(X)}{\frac{1}{16}} = \frac{\frac{1}{20}}{\frac{1}{16}} = \frac{4}{5} [/latex]
und formen um: [latex] P \lbrace | X - E(X) | > \frac{1}{4} \rbrace = P \lbrace X < \frac{1}{4} \text{ oder } X > \frac{3}{4} \rbrace = 1 - P \lbrace \frac{1}{4} \leq X \leq \frac{3}{4} \rbrace \leq \frac{4}{5} \Rightarrow P \lbrace \frac{1}{4} \leq X \leq \frac{3}{4} \rbrace \geq \frac{1}{5} [/latex]
Die untere Schranke ist also [latex]\frac{1}{5} [/latex]
auf soetwas muss man ersteinmal kommen ;)
Danke für die Lösung.
Könnte einer vielleicht die Aufgabe 5a) und 5b) mit einigen Rechenschritten aufschreiben. Habe irgendwie schon Probleme bei der Bildung der Stammfunktion und dem auflösen nach c. Und b weiss ich gar nicht wie ich das angehen soll.
5a):
[latex]f(x) = c * x * (1-x) * 1_{(0,1)} (x)[/latex]
Wie rothose86 schon gesagt hat, es muss gelten:
[latex]\int_{-\infty}^\infty c * x * (1-x) * 1_{(0,1)} (x) dx = 1[/latex]
Da [latex]1_{(0,1)} (x)[/latex] gilt, folgt:
[latex]c * \int_{0}^1 x * (1-x) dx = 1[/latex]
Partielle Integration:
[latex]c * ([\frac{1}{2}x^2 * (1-x)]^1_0 - \int_0^1 -\frac{1}{2} x^2 dx) = 1[/latex]
[latex]c * (0-[-\frac{1}{6} x^3}]^1_0) = 1[/latex]
[latex]c * \frac{1}{6} = 1[/latex]
[latex]c = 6[/latex]
Für den Erwartungswert dann das gleiche nur mit:
[latex]\int_{0}^1 x * 6x * (1-x) dx[/latex]
Für Varianz:
[latex]\int_{0}^1 (x-0,5) * 6x * (1-x) dx[/latex]
wo finde ich die Lösungen zu 1 und 4 ?
Leider ist von der Information hier nichts mehr lesbar :(
hat vielleicht noch jemand die Lösungen der Klausur (gemacht) und kann sie hier mal zur Verfügung stellen?
wie ist eure meinung kommen Bediensysteme in der nächsten Klasur dran ?
