Abend,

hat jemand evt. einen Ansatz, wie man folgende Aufgabe löst?
Es werden n voneinander unabhängige exponentialverteilte Lebensdauern [latex]T_1, …., T_n[/latex] technischer Bauteile mit unbekanntem Erwartungswert [latex]\lambda > 0[/latex] beobachtet. (Formal kann diese Situation durch das statistische Experiment [latex]((0, \infty)^n, (B(0, \infty))^n, (E^n_\lambda)_{\lambda \in(0,\infty)})[/latex] beschrieben werden, wobei [latex]E_\lambda^n[/latex] die gemeinsame Verteilung von n unabhängigen exponentialverteilten Zufallsvariablen mit Erwartungswert [latex] \lambda[/latex] bezeichne.) Verwenden Sie die Interpretation des Paramters [latex] \lambda[/latex]  als Erwartungswert der beobachteten Zufallsvariablen, um einen Schätzer [latex] \hat{\lambda}_n[/latex] für [latex] \lambda[/latex]  nach der Momentenmethoden herzuleiten. Zeigen Sie dann, dass dieser Schätzer erwartungstreu ist für [latex] \lambda[/latex] und berechnen Sie seinen mittleren quadratischen Fehler [latex]MSE_\lambda(\hat{\lambda}_n)[/latex]. Ist dann [latex]\hat{\lambda^2_n}[/latex] auch ein erwartungstreuer Schätzer für [latex]\lambda^2[/latex]?

Wir haben diese Aufgabe leider nicht mehr in der Übung durchgesprochen.
Wie intepretiert man den das Experiment?:
[latex]((0, \infty)^n, (B(0, \infty))^n, (E^n_\lambda)_{\lambda \in(0,\infty)})[/latex]

dom

*push* … Dienstag ist schon die Klausur ;)