FB18 - Das Forum für Informatik

fb18.de / Bachelorstudieng / PM Mathematik

STO Blatt 4 Aufgabe 4

STO Blatt 4 Aufgabe 4 2009-05-04 00:00
Anonymer User
Hallo,

habe bei der Aufgabe ein Verstaendnisproblem.
Wie ist das mit den Ausfuehrungen und den x_1 bis x_3 gemeint?
Ein x_i repraesentiert ein Teilstueck ac cd ad db oder wie?
Und nun sollen wir eine Reiehenfolge x_1 bis x_3 finden die am kostenguenstigsten ist und die Verbindung a und b moeglichst sicher macht.
Ich verstehe aber nicht, wie man ein Netz konstruieren kann, wenn nur 3 Teilstuecke (x_1 bis x_3) spezifiert sind. Obwohl wir fuer einen geschlossenen Kreis doch alle 4 benoetigen.
Mhh.

RE: STO Blatt 4 Aufgabe 4 2009-05-04 00:31
Anonymer User
Du hast 4 Teilstrecken und je 3 Möglichkeiten die Teilstrecken bauen zu lassen. Dabei sollst du jetzt mit einer gegeben Ausfallsicherheit die günstigste Kombination ermitteln. So habe ich es zumindest verstanden.

RE: STO Blatt 4 Aufgabe 4 2009-05-04 17:02
Anonymer User
Was bei der Aufgabe auch komisch ist, ist dass diese x_1 bis x_3 nicht naeher spezifiziert sind(also die Differenz zwischen diesen).
Es koennte zB ein Netz mit zweimal x_1 Ausfuehrung und 2 mal x_3 guenstiger sein, oder aber ein Netz mit x_1, 2 mal x_2 und einmal x_3.
Es kaeme dann darauf an, umwieviel groesser x_3 ist.
Bsp.: x_1= 1, x_2=2 und x_3 = 2,5
Dann waere die erste Variante guenstiger, da 2*1+2*2,5= 7 und die zweite 1+2*2+2,5= 7,5 .
Aber fuer x_1=1,x_2=2 und x_3=10 waere die zweite Variante guenstiger, da
2*1+2*10=22 und 1+ 2*2 + 10 = 15.

Wie soll ich also ohne weitere Spezifizierung der x_1 bis x_3 das preisguenstigste Netz herausfinden?

RE: STO Blatt 4 Aufgabe 4 2009-05-04 17:35
Anonymer User
würd es den reichen, einfach alle Möglichkeiten aufzulisten und sich den besten und günstigsten rauszusuchen ? ;)

Oder wird hier eine Formel verlangt, mit der man dies irgendwie aussrechnen soll - doch haben wir hier 4 Unbekannte - wie würde soetwas aussehen ?!

RE: STO Blatt 4 Aufgabe 4 2009-05-04 18:17
Julian F.
Vielleicht geht es auch eleganter, aber die Abgabe meiner Gruppe enthält eine Tabelle mit 81 Zeilen. :)

Wenn man sich die Konstellationen, die das vorgegebene Kriterium erfüllen, alle mal genau anschaut, klärt sich nämlich auch die Frage vom 17:02-Anonymen.

RE: STO Blatt 4 Aufgabe 4 2009-05-04 19:08
Anonymer User
ich glaub, ich bin hier total auf dem Holzweg. Ich versuche das ganze über die Sicherheit der Strecken zu berechnen, allerdings geht das vorne und hinten nicht auf.

Wenn ich alle bei allen Teilstrecken die unsicheren Verbindungen nehme, würde ich die Formel wie folgt aufschreiben:
0,1+0,1+0,1+0,1=0,4 die Strecke kann also zu 40% versagen und ist zu 60% sicher
bei der teuersten vergibt sich dann für mich:
0,01+0,01+0,01+0,01= 0,04, die Strecke ist dann also nur zu 4% unsicher und zu 96% sicher.
allerdings ist ja in der Aufgabenstellung gegeben, dass die Strecke mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,5% gesichert sein soll, einen Wert auf den ich selbst bei den teuersten Stücken nicht komme.

Kann mir vielleicht einer sagen, wo da mein Denkfehler liegt?

RE: STO Blatt 4 Aufgabe 4 2009-05-04 19:18
Julian F.
An deiner Stelle würde ich noch mal ganz von vorne anfangen:

Es gibt vier Teilstrecken: ac, cb, ad, db. Die Verkettung von ac und cb ist eine Leitung, die von a nach b führt, ad-db ist die andere. Das heißt, wenn ad ausfällt, dann führt ad-db keinen Strom mehr. Wenn z.B. ad und cb beide ausfallen, dann ist der Stromfluss zwischen a und b komplett unterbrochen. Das heißt u.A., dass die vier Ausfallwahrscheinlichkeiten nicht einfach gleichberechtigt in deine Formel eingehen können.

Versuche, aus den Wahrscheinlichkeiten, dass ac und cb ausfallen, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ac-cb insgesamt ausfällt. Das gleiche für ad-db. Danach berechnest du die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der beiden Gesamtleitungen ausfällt. Damit hast du die Wahrscheinlichkeit, dass die Stromversorgung zwischen a und b unterbrochen wird.

RE: STO Blatt 4 Aufgabe 4 2009-05-04 20:01
Anonymer User
Okay, ich steh zugegebener Maßen immernoch total auf dem Schlauch ;)

Ich habe 2 verschiedene Verbindungen, welche widerum in 2 Verbindungen unterteilt sind.
Fällt eine von den Verbindungen aus, ist eine Strecke zwar still gelegt, jedoch hat die andere noch eine Chance zu bestehen.
Kann ich in dem Fall die Gesamtwahrscheinlichkeit, die ich erreichen will für jede einzelne Strecke ansetzen, oder kann ich die aufteilen, dass ich mit jeder Strecke nur eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 54,75% brauche?

RE: STO Blatt 4 Aufgabe 4 2009-05-04 20:38
Julian F.
Weder noch, du kannst die Wahrscheinlichkeit nicht einfach durch zwei teilen. Hier sind die grundlegendsten Regeln zum Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten gefragt.

Zur Erinnerung: Wenn du einen sechsseitigen Würfel würfelst, beträgt die Wahrscheinlichkeit für eine 6 genau 1/6 (Laplace-Würfel). Würfelst du zwei davon, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass beide eine 6 zeigen, 1/36, das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. Das funktioniert bei stochastischer Unabhängigkeit, siehe dazu Definition 2.5.

Vielleicht hilft es dir, wenn du dir ein Modell mit Ereignissen erstellst, und dir dann überlegst, welche davon gemeinsam oder unabhängig voneinander eintreten müssen, damit die Stromversorgung ausfällt.

RE: STO Blatt 4 Aufgabe 4 2009-05-04 20:48
Anonymer User
Zur Erinnerung: Wenn du einen sechsseitigen Würfel würfelst, beträgt die Wahrscheinlichkeit für eine 6 genau 1/6 (Laplace-Würfel). Würfelst du zwei davon, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass beide eine 6 zeigen, 1/36, das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. Das funktioniert bei stochastischer Unabhängigkeit, siehe dazu Definition 2.5.

Das sind aber Disjunkte Ereignisse. Bei den Teilstrecken sieht das aber doch anders aus oder nicht?
da kann ac, cb oder ac+cb ausfallen.

RE: STO Blatt 4 Aufgabe 4 2009-05-04 21:07
Anonymous
Ich dachte da an sowas: 0,995 <= 1 - (a-c geschnitten c-b) vereinigt (a-d geschnitten d-b).
Und für jede Teilstreckenkombination die bedingte Wahrscheinlichkeit bestimmen. Macht das Sinn?

RE: STO Blatt 4 Aufgabe 4 2009-05-04 21:47
Julian F.
Das sind aber Disjunkte Ereignisse. Bei den Teilstrecken sieht das aber doch anders aus oder nicht?
da kann ac, cb oder ac+cb ausfallen.
Das mit den disjunkten Ereignissen stimmt nicht ganz. "Der Würfel Nr. 1 zeigt eine sechs" ist ein Ereignis, "Der Würfel Nr. 2 zeigt eine sechs" ist ebenfalls ein Ereignis. Wir nehmen an, dass sie stochastisch unabhängig sind - also dass das Ergebnis des einen Würfels den anderen nicht beeinflusst - und übertragen diese Unabhängigkeit auch auf unser Modell für die Stromleitungen. Die beiden Ereignisse sind jedoch nicht disjunkt. Das Ereignis "Beide Würfel zeigen jeweils eine sechs" entspricht ihrer Schnittmenge, welche somit nicht leer ist.

Es stimmt, dass ac ausfallen kann oder cb ausfallen kann, oder auch beide. Im Prinzip ist es genau das gleiche wie bei den Würfeln.
Ich dachte da an sowas: 0,995 <= 1 - (a-c geschnitten c-b) vereinigt (a-d geschnitten d-b).
Und für jede Teilstreckenkombination die bedingte Wahrscheinlichkeit bestimmen. Macht das Sinn?
Kleine Formkorrektur: [latex]0,995 \le 1 - P((ac \cap cb) \cup (ad \cap db))[/latex]

Rechnen kannst du ja nur mit der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, nicht mit dem Ereignis selbst. Sieht ansonsten brauchbar aus.