Hi,

in der Musterlösung (http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/lehre/vl/WS0809/FGI2/#aufgaben) für den Übungszettel 3 Aufgabe 3.2.2 steht, dass wenn gilt:
L(TS1) = L(TS2) dann folgt darauf folgenäquivalents.

Aber wenn zwei TS die gleiche Sprache akzeptieren, müßen sie doch nicht folgenäq. sein oder?
Es könnt ja sowas geben:

TS1:
S1={q1,q2}
A={a}
tr={q1,a,q2}
S10={q1} (startzustand)
S1F={q2} (endzustand)

TS2:
S1={q1,q2,q3}
A={a,b}
tr={(q1,a,q2), (q2,b,q3)}
S10={q1} (startzustand)
S1F={q2} (endzustand)

Beide würden die gleiche Sprache akzeptieren (a)
TS2 hät aber noch die folge ab, welche TS1 nicht hat.

Ich glaube du hast recht. Da hat sich bei der Begründung wohl ein Fehler eingeschlichen.
Sie sind schließlich folgenäquivalent, weil ihre Aktionsfolgenmengen gleich sind.

Richtig wäre wohl:

Ja.
Die folgende Sprache wird von beiden akzeptiert:
L(TS 1 ) = L(TS 2 ) = ((1e · T · T k · T e) + (1e · K · Kk · Ke))∗

Alle Folgen beider TS ergeben sich als die Menge aller Präfixe dieser Sprache und es gilt AS(TS1) = AS(TS2).

Ja, da hast du recht.
Aus akzeptanzäquivalenz folgt nicht folgenäquivalenz.
Genauso wie aus folgenäquivalenz nicht akzeptanzäquivalenz folgt.

Was aber gilt: Sind TS1 und TS2 bisimilar, so sind TS1 und TS2 auch folgen- und akzeptanzäquivalent.

Ich stimme zu: Eine Folgt-aus-Beziehung zwischen Akzeptanz- und Folgenäquivalenz besteht in keiner Richtung.

Die Musterlösung ist da wohl etwas verwirrend formuliert.  Die Begründung ist nur aufgrund des zweiten Satzes korrekt (der, welcher feststellt, dass sich die Folgenmengen beider Transitionssysteme als Menge der Präfixe der Sprache beschreiben lassen).  Damit läuft die Argumentation tatsächlich über die Folgenmenge und nicht über die Sprache. Nur das 'Weil' am Anfang könnte gegenteiliges vermuten lassen…