Ich habe geglaubt, die "Lebendigkeit" - Eigenschaft verstanden zu haben, bis ich das Beispiel 5.1.b auf Seite 203 entdeckt habe. Da wird behauptet, dass durch Hinzufügen einer Marke auf p5 die bestehende Lebendigkeit zerstört würde. Wieso denn das???
So wie ich es sehe, gewinnt man dadurch eine zusätzliche Möglichkeit im ersten Schritt entweder t1 ODER T2 schalten zu können. Man kann nachträglich immer wieder jede beliebige Transition durch eine geeignete Schaltfolge schalten lassen.
Nein, nach Schalten von t2 bist Du in einem Deadlock, da auf p7 nichts liegt.
Da kann ich gleich was anderes nachfragen:
Aufgabe 11.1.4: Da heißt es :
H(sigma)<=(PRE*Psi(sigma))
Ich sehe ein, dass es gilt. Ich frage mich nur, wann die rechte Seite GRÖSSER als die linke wäre???
Die PRE-Matrix berücksichtigt alle W(*,t). Wenn man nun eine Schaltfolge darauf loslässt, dann bekommt man jedes Mal genau die Hürde der Schaltfolge "sigma".In meinen Augen wird es niemals größer:(
Ganz simples Netz:
() <-> []
(Eine Stelle, eine Transition, ein Pfeil in jede Richtung)
Hürde jeder nicht-leeren Schaltfolge ist offensichtlich 1 Marke auf der Stelle. Betrachtet man jetzt längere Schaltfolgen, wird die rechte Seite der Ungleichung beliebig groß.
Bingo!
Pre-Matrix ist "1"
Post-Patrix ist "1"
Groß-Delta-Matrix ist "0", deswegen gilt hier: m'=mo+Delta*Psi(sigma)=mo, mithin mo–sigma–>mo
Danke!
Dann machen wir mal weiter:)
Auf 10.2.3 Zeige TS(N) ist ein endliches Transitionssystem.
Das Producer/Consumer-Netz ist offensichtlich beschränkt, damit ist es automatisch endlich.So viel zu Theorie.
Ich habe mir folgendes dazu überlegt: Da die obere Schranke für die Max. Anzahl Marken auf beliebigem Platz höchstens 3 betragen kann, ist das Netz beschränkt. Auf der anderen Seite sagt man, dass das Netz beschränkt ist, wenn der Zustandsraum endlich ist. Ich kann jedoch unendlich oft produzieren und verbrauchen, solange ich keine Überproduktion(>3) habe. Der Sinn eines solchen Netzes ist doch, es unendlich lange laufen zu lassen. Wieso ist es dann endlich.
Vorsicht, ein Zustandsraum ist endlich, wenn er nur endlich
viele Zustände enthält. Das heißt aber nicht, dass es eine
obere Schranke für die Länge der Schaltfolgen gibt.
In endlichen Zustandsräumen kann es natürlich beliebig
lange oder sogar unendlich lange Schaltfolgen geben.
Ist der Unterschied klar?
Dann frage ich mich, wie ein Zustand definiert ist?
Zustände sind doch Knoten(Markierungen) im Erreichbarkeitsgraphen, oder?
Dann ist die Anzahl der Zustände(Zustandsraum) die Menge aller UNTERSCHIEDLICHEN Markierungen im RG(N).Wenn ich einen Zyklus im RG(N) durchlaufen habe und wieder beim gleichen Knoten lande, handelt es sich hierbei um den GLEICHEN oder NEUEN Knoten(Zustand)?
Dann frage ich mich, wie ein Zustand definiert ist?
Zustände sind doch Knoten(Markierungen) im Erreichbarkeitsgraphen, oder?
Ja.
Dann ist die Anzahl der Zustände(Zustandsraum) die Menge aller UNTERSCHIEDLICHEN Markierungen im RG(N).
Die Anzahl der Zustände ist die
Mächtigkeit der
Menge der Markierungen (aber nicht die Menge selbst…).
Wenn ich einen Zyklus im RG(N) durchlaufen habe und wieder beim gleichen Knoten lande, handelt es sich hierbei um den GLEICHEN oder NEUEN Knoten(Zustand)?
Das ist der gleiche Zustand, weil es die gleiche Markierung ist.
Das läßt sich an der Definition sehen: eine Markierung ist
ein |P|-Tupel und die sind gleich, sobald die Zahlen darin
gleich sind. Folglich bist du beim selben Zustand, wenn die
Zahl der Marken auf jedem Platz die gleiche ist.
Jetzt bin ich zu Hause.
Danke!
