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Linksnebenklassen - mailcefe - 17.02.2008 13:10

HAllo
hat jemand ein idee ,wie man ein linksnebenklassen rechnen kann
zum Beispiel

g sei symetrische gruppen s3 und H<(1,3)>,sei die von der  transposition (1,3)
erzeugte zyklische gruppe :


(1,2,3)H = (1,2,3)°(1,3)=?

tschüß


RE: Linksnebenklassen - Loom - 17.02.2008 13:31

Wir haben das immer so aufgeschrieben:

(1,2,3)°(1,3) = = (1)°(2,3)

Denn (von rechts nach links und bei 1 beginnend):
1 wird zu 3 und 3 wird zu 1 (da 1,2,3 = 2,3,1 Stichwort: Zyklus)
2 bleibt 2 und wird  zu 3
3 wird zu 1 und 1 wird zu 2

So vermute ich das jetzt mal, bin mir nicht ganz sicher.


RE: Linksnebenklassen - Anonymer User - 17.02.2008 14:34

@Loom sollte stimmen, Ergbnis ist richtig.

wenn ihr grade schon dabei seit.
Beim Übungsblatt 6 Aufgabe 4b)



Wie kommt man hier nocheinmal auf folgende Hintereinanderausführung der Transpositionen? :
(1,7)°(1,6)°(2,11)°(2,10)°(2,5)°(2,8)°(3,9)


RE: Linksnebenklassen - georg - 17.02.2008 14:45

mailcefe schrieb:
HAllo
hat jemand ein idee ,wie man ein linksnebenklassen rechnen kann


Eine Linksnebenklasse ist zunächst nur eine Menge von Elementen,
die man ausrechnen kann. Wenn G eine Gruppe ist und H eine
Untergruppe von G, dann ist .

Zitat:
zum Beispiel

g sei symetrische gruppen s3 und H<(1,3)>,sei die von der  transposition (1,3)
erzeugte zyklische gruppe :


Meinst du: G sei die symmetrische Gruppe und
sei die von der Transposition (1,3) erzeugte zyklische Gruppe?

Zitat:
(1,2,3)H = (1,2,3)°(1,3)=?

Dann ist ja , also
.

Klar?


RE: Linksnebenklassen - Anonymer User - 17.02.2008 14:49

Anonymer User schrieb:

wenn ihr grade schon dabei seit.
Beim Übungsblatt 6 Aufgabe 4b)



Wie kommt man hier nocheinmal auf folgende Hintereinanderausführung der Transpositionen? :
(1,7)°(1,6)°(2,11)°(2,10)°(2,5)°(2,8)°(3,9)


Das siehst du direkt, wenn du dir das vorher in Zyklenschreibweise ansiehst, dann hast du z.B.
pi=(1,7,6)(...)...

also(1,6)°(1,7)...


RE: Linksnebenklassen - Loom - 17.02.2008 15:56

Anonymer User schrieb:
Beim Übungsblatt 6 Aufgabe 4b)



Wie kommt man hier nocheinmal auf folgende Hintereinanderausführung der Transpositionen? :
(1,7)°(1,6)°(2,11)°(2,10)°(2,5)°(2,8)°(3,9)


Die Permutationen liest man ja einfach ab:
(1,7,6)°(2,8,5,10,11)°(3,9)°(4)

Die Transpositionen sind dann immer erstes mit allen von hinten nach vorne:
(1,6)(1,7)(2,11)(2,10)(2,5)(2,8)(3,9)

Dabei kann es ganz unterschiedliche Ergebnisse geben, je nachdem bei welchem Element man anfängt.