Stefan1971HH hat natürlich recht, es müsste dann heißen:

eine transition t ist nun 1-lebendig, wenn in (mindestens) EINER dieser folgemarkierungen m' die transition aktiviert ist, ...

nö, leider nicht... kannst du dein problem nochmal genauer beschreiben?!

die transitionen, die in der anfangsmarkierung schalten könnten, wenn sie denn aktiviert sind. nicht die transitionen in deren nähe keine marke ist und die sowieso nicht aktiviert sind.

die einfache lebendigkeit heisst doch, dass dann auch eine solche transition irgendwann nach endlichen transitionsübergängen irgendwann schalten kann. weil sie sonst tot wäre.

betrachte ich bei 1-lebendigkeit nur die erreichbaren markierungen von der intialmarkierung aus? und wenn dann mindestens eine transition aktiviert ist, dann ist N 1-lebendig?

es tut mir leid, aber ich verstehe diesen satz nicht! worauf willst du hinaus???

Eine Transition t ist 1-lebendig in , wenn gilt:

findet man von aus eine schaltfolge hin zu m, so dass alle vorplätze dieser transition (mit eben dieser markierung m) genügend viele marken haben, dass diese schalten könnte, dann ist diese transition 1-lebendig. (es kann aber auch mehrere, verschiedene schaltfolgen geben, gefordert ist aber nur mindestens eine).
findet man keine schaltfolge, dann ist diese transition t nicht 1-lebendig, eben tot für die gewählte ausgangsmarkierung  - in diesem fall ...

bei der 1-lebendigkeit eines netzes: JA!, denn diese ist ja laut aufgabenstellung definiert als

bei der 1-lebendigkeit einer transition: von einer beliebigen markierung aus, kann also auch von der initialmarkierung ab sein

für jede transition muss es mindestens eine markierung m geben, sodass diese transition aktiviert ist.
man spielt also die 1-lebendigkeit ab der initialmarkierung für alle transitionen des netzes durch und kann man für alle transitionen die 1-lebendigkeit bestätigen, dann ist auch das netz 1-lebendig.

ich hoffe, ich konnte dir helfen...

damit eine transition 1-lebendig ist, muss es in der menge der erreichbaren markierungen R(N, ) (mindestens) EINE markierung geben, in der t aktiviert ist.

soll das netz 1-lebendig sein, muss für JEDE transition des netzes der nachweis erbracht werden, dass diese 1-lebendig ist.

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damit eine transition lebendig ist, muss t in ALLEN markierungen, die man von aus erreichen kann, aktiviert sein, auch wenn man dann von der jeweils erreichten markierung noch ein paar zwischenschritte ( ) gehen muss. (muss man keine mehr gehen ist ))

soll das netz lebendig sein, muss für JEDE transition des netzes der nachweis erbracht werden, dass diese lebendig ist.

doch, es ist schon ein richtiger satz!
er ist ein wenig holprig, weil die definition für 1-lebendige transitionen nicht von der initialmarkierung ausgeht, sondern von einer beliebigen markierung m.
will man nun den nachweis der 1-lebendigkeit eines netzes erbringen, ist ja die frage, ab welcher markierung das ganze spiel aus los gehen soll...
also:
ein netz heißt 1-lebendig, falls

nein, nicht wirklich:
die antwort wäre die hausaufgabe und kann darum leider nicht verraten werden, aber male dir einfach mal ein simples netz mit einem platz, einer transition, einer marke und einer kante vom platz zur transition auf und prüfe die definitionen nach

versuch ich grade...

nein, kann man nicht.

ist zum beispiel 1-lebendig, da und gilt, aber nicht verklemmungsfrei, da nach schalten von t nichts mehr geht.

Aber ich kann sagen, wenn verklemmungsfrei, dann auch 1-lebendig?

würde ich auch sagen...

in bezug auf die definitionen sieht man es auch an den quantoren:

ein netz ist 1-lebendig, falls

ein netz ist verklemmungsfrei, falls

ich würde das bestreiten, denn:
ist das netz verklemmungsfrei, dann hat man für jede erreichbare markierung mindestens eine transition mit der man weiterschalten kann.
ist das netz 1-lebendig, dann gibt es für jede transition mindestens eine erreichbare markierung, in der t aktiviert ist.
Beispielnetz:



dieses netz ist verklemmungsfrei, aber nicht 1-lebendig, denn für die transition t2 gibt es keine markierung in der t2 aktiviert ist...

Dieses Netz ist doch aber NICHT verklemmungsfrei???

Dieses Netz ist doch aber NICHT verklemmungsfrei???

das stimmt, aber dieses:




das ist ein netz mit zwei plätzen und zwei transitionen....