Bernoulli oder La place ??

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Bernoulli oder La place ?? - Dreamerkid - 14.09.2010 15:21

Ich bin grag am lernen, und sitz vor der WInf-Stochastik-Klausur und bei der ersten Aufgabe
gehts um ne Qualitätskontrolle von 50 Chips.

Was ich nur nicht weiß ist, ob das nun Bernoulli oder La place wahrscheinlichkeit ist :(

Weiß das vielleicht jemand und könnt ihr mir sagen wie ich weiß wann es nun
Bernoulli oder wann La place ist ?

P.S.: Hat jemand vielleicht schon die WInf Klausur gelöst und könnt sie mir
mal schicken ??

Gruß

RE: Bernoulli oder La place ?? - sysmo - 14.09.2010 15:32

Die Bernoulli-Verteilung wird auch 0-1-Verteilung genannt. Kaputt oder nicht kaputt. :)
Wäre jetzt meine Argumentation. Bei Laplace haste du wie beim Würfel dann mehrere Ereignisse, die mit der gleichen Wkeit eintreffen können.

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 14.09.2010 18:46

Klingt nach nem guten Argument.
Ansonsten ists immer Hilfreich die Aufgabe abzutippen, weil sich die wenigsten der Leser die Klausur mal eben besorgen können aber sicher viele helfen könnten

RE: Bernoulli oder La place ?? - Dreamerkid - 14.09.2010 21:40

50 Stücke werden aus einem laufenden Prozess entnommen, wobei jedes Stück defekt oder intakt ist. Die Wahrscheinlichkeit für einen Defekt beträgt p. Die Defekte sind voneinander unabhängig.

a) Geben sie Wahrscheinlichkeitsmodel an, indem sich die Anzahl der defekten Stücke berechnen lässt; geben sie P über die Zähldichte an.

Ab jetzt: p = 0.2 gegeben

b) Geben sie die Wahrscheinlichkeit an, dass höchstens eins Defekt ist

c) Geben sie die Wahrscheinlichkeit an, dass mehr als zwei Teile defekt sind.

das is sie :)

RE: Bernoulli oder La place ?? - delirium - 14.09.2010 21:44

Das ist nen wiederholtes Bernoulli Experiment. Insgesamt komt ne Binominalverteilung bei raus.

RE: Bernoulli oder La place ?? - Wulf - 14.09.2010 23:36

A = Wahrscheinlichkeit, dass genau 0 kaputt sind
B = Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 kaputt sind
C = Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 kaputt sind

b) = A + B
c) = 1 - A - B - C

A,B,C kann man mit der binominalverteilung berechnen. p(X = n) = p^n * (1-p)^(50-n) * { 50 \choose n } oder so ähnlich war das.
Oder gibt's da so tolle Tabellen, aus denen man abliest? Zu lange her :)

RE: Bernoulli oder La place ?? - Dreamerkid - 15.09.2010 01:36

ist A+B schon das gesuchte Wahrscheinlichkeitsmodell ?
Müsst da nich noch mehr zu ?

Und ich hätt für a) eher la place benutzt, weil wir doch nich nur
von zwei möglichkeiten ausgegangen bzw. suchen, sondern z.B eins kaputt oder
zwei bis 50 Teile oder ?
Bin ich da aufm Holzweg ?

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 15.09.2010 02:06

Dreamerkid schrieb:

ist A+B schon das gesuchte Wahrscheinlichkeitsmodell ?
Müsst da nich noch mehr zu ?

Und ich hätt für a) eher la place benutzt, weil wir doch nich nur
von zwei möglichkeiten ausgegangen bzw. suchen, sondern z.B eins kaputt oder
zwei bis 50 Teile oder ?
Bin ich da aufm Holzweg ?

Nein, du bist auf dem Holzweg. Laplace ist hier total fehl am Platz.

Das ist ein 50er Tupel mit 0ern und 1ern (defekt/intakt)(Bernoulli). Überhaupt weisst du bei a) ja garnicht mit welcher Wahrscheinlichkeit etwas intakt oder defekt ist - bei Laplace gehst du (wissentlich) ja davon aus, dass jedes Ereignis gleichwahrscheinlich ist.

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 15.09.2010 14:56

Ich habe da jetzt folgendes raus (ausgehend von Bernoulli bzw Binomialverteilung)

b) 0,99982
c) 0,00109

In anbetracht der Tatsache, dass die Wahrscheinlichkeit p für ein intaktes Stück so niedrig ist (0,2) könnte das hinkommen. Es sei denn p ist nicht universell für das Gelingen reserviert? Hatte im Hübner so den Eindruck.

Habe es übrigens genau andersherum wie Wulf gemacht. Seine Lösung erscheint mir falsch.

Wenn ich nach mehr als einem (also mindestens einem) defekten Chip frage, dann errechne ich doch die Wahrscheinlichkeit für genau einen defekten Chip und ziehe sie von 1 ab. Oder etwa nicht? Analog genau andersherum bei c), wo man nach höchstens zwei Defekten fragt - also Wahrscheinlichkeit von 0 + W von 1 + W von 2 defekten Teilen.

a) 1-(P(A)+P(B))
b) P(A)+P(B)+P©

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 15.09.2010 15:00

Anonymer User schrieb:

Ich habe da jetzt folgendes raus (ausgehend von Bernoulli bzw Binomialverteilung)

b) 0,99982
c) 0,00109

In anbetracht der Tatsache, dass die Wahrscheinlichkeit p für ein intaktes Stück so niedrig ist (0,2) könnte das hinkommen. Es sei denn p ist nicht universell für das Gelingen reserviert? Hatte im Hübner so den Eindruck.

Habe es übrigens genau andersherum wie Wulf gemacht. Seine Lösung erscheint mir falsch.

Wenn ich nach mehr als einem (also mindestens einem) defekten Chip frage, dann errechne ich doch die Wahrscheinlichkeit für genau einen defekten Chip und ziehe sie von 1 ab. Oder etwa nicht? Analog genau andersherum bei c), wo man nach höchstens zwei Defekten fragt - also Wahrscheinlichkeit von 0 + W von 1 + W von 2 defekten Teilen.

a) 1-(P(A)+P(B))
b) P(A)+P(B)+P©

Ok, einbisschen durcheinander geschrieben.

a) ist nur das Modell.
Für b) 1-(P(A)+P(B)) - also alles weniger genau null und genau 1 defektes Teil
Für c) P(A)+P(B)+P(C ) - defekt von 0+1+2 Teilen.

RE: Bernoulli oder La place ?? - Dreamerkid - 15.09.2010 15:08

wie sieht denn das Wahrscheinlichkeitsmodell für diese Aufgabe denn
jetzt aus ? :S

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer Wulf - 15.09.2010 15:11

Dreamerkid schrieb:

50 Stücke
Die Wahrscheinlichkeit für einen Defekt beträgt p.
Ab jetzt: p = 0.2 gegeben
b) Geben sie die Wahrscheinlichkeit an, dass höchstens eins Defekt ist
c) Geben sie die Wahrscheinlichkeit an, dass mehr als zwei Teile defekt sind. [/b][/i]

[quote=Anonymer User]
Ich habe da jetzt folgendes raus
b) 0,99982
c) 0,00109
Habe es übrigens genau andersherum wie Wulf gemacht. Seine Lösung erscheint mir falsch.
[/quote

Ohne weiteren Kommentar.

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 15.09.2010 15:19

Oops, sorry Wulf :D. Die Informatikerklausur formuliert das genau andersherum - dachte die Aufgabe wäre identisch. Aber so wie sie hier im Forum steht hast du natürlich recht mit deinem Lösungsweg.

@Dreamkid
Das Modell wurde hier doch so gut wie beschrieben.

Omega1:{0,1}
Omega = Omega1^50
A{(omega1,...,omega50): omega_i element {0,1}, i element {1,...,50}}
0 für defekt
1 für intakt

Für die Wiinfklausur hat Wulf den Lösungsweg gepostet.

RE: Bernoulli oder La place ?? - delirium - 15.09.2010 16:11

Ist nicht Omega = {1,...50} und A = Potenzmenge(Omega)?

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 15.09.2010 16:22

delirium schrieb:

Ist nicht Omega = {1,...50} und A = Potenzmenge(Omega)?

Ahh - verschiedene Konventionen. Habe mit online Material gelernt, dort wurde das Tupel (Omega, E, P) für das Wmodell verwendet, im Hübner (Omega,A,P). Das A von mir ist nicht das E sondern ein A element E(im Hübner kursiv A element A oder so).

Omega besteht in so einem Protokoll doch nur aus 0 und 1. Die Stelle bzw index i verrät, um welches Teil es sich handelt. Es muss also ein 50er Tupel von 0en und 1en herauskommen, was man durch {0,1}^50 erreicht.

RE: Bernoulli oder La place ?? - Dreamerkid - 16.09.2010 13:22

ich hab nochmal ne Frage zu der Aufgabe, woher weiß ich das das
eine Binominalverteilung ist ?

Und gibt es da bestimmte Merkmale an denen ich
die unterschiedlichen Verteilungen erkennen kann
wenn ich jetzt ne Aufgabe vor mir habe ?

RE: Bernoulli oder La place ?? - Dreamerkid - 16.09.2010 13:34

Achso und nochmal zum Wahrscheinlichkeitsraum der hier gefragt ist bei a)

Gesucht ist ja

(Omega,A,P)

Omega ist nun {1,...,50} oder {1,0}^50 ?

A=P(Omega)

und P? Was ist nun P?

Das soll doch als Zähldichte angegeben werden, wie sieht das dann aus ?

So vielleicht P{(w)}= 1/50 ?

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 16.09.2010 14:16

Dreamerkid schrieb:

Gesucht ist ja

(Omega,A,P)

Omega ist nun {1,...,50} oder {1,0}^50 ?

Wurde dir doch schon beantwortet. Spätestens dann, hättest du in den Hübner gucken können. Wenn du dann etwas immer noch nicht verstehst und konkret fragst, dann helfen dir hier bestimmt gerne welche. Aber du ignorierst ja einfach hilfreiche und erklrärende Postings.
Viel Spaß beim Lernen. ;-)

RE: Bernoulli oder La place ?? - Dreamerkid - 16.09.2010 14:28

tut mir leid, aber die postings haben mich ein wenig verwirrt

Also ich hab jetzt für den Merkmalraum folgendes:

Omega={0,1}^50
A=P(Omega)
und
P als Zähldichte angegeben P= p^50(1-p)^n-50

RE: Bernoulli oder La place ?? - rothose86 - 16.09.2010 22:41

Anonymer User schrieb:

delirium schrieb:

Ist nicht Omega = {1,...50} und A = Potenzmenge(Omega)?

Nein, $\Omega=\left\{ 0,1,...,50 \right\}$ reicht für die Aufgabe aus. Es wird nach der Anzahl der defekten Stücke gefragt, nicht danach welches Stück defekt ist. $\left\{0,1 \right\}^{50}$ enthält ergo mehr Information als benötigt.

Der Wahrscheinlichkeitsraum ist also
$( \Omega=\left\{0,1,...,50 \right\} ,\mathcal A = 2^\Omega, P = \mathcal B_{(50,p)})$
und die Zaehldichte ist somit
$f(k) = \binom{n}{k} p^k \cdot (1-p)^{n-k}$

EDIT: $\Omega$ enthält natürlich auch die 0.

RE: Bernoulli oder La place ?? - Dreamerkid - 16.09.2010 23:14

ah ok danke,

und b) rechne ich jetzt so aus P(A)+P(B) ?

Wenn ja noch ne kurze Frage was kommt für P(A) raus ?

Wulf meinte ja : A,B,C kann man mit der binominalverteilung berechnen. p(X = n) = p^n * (1-p)^(50-n) * { 50 \choose n }

Wie mach ich das dann ?

RE: Bernoulli oder La place ?? - rothose86 - 16.09.2010 23:39

b) $P(\left\{ 0,1 \right\}) = f(0) + f(1)$

c) $P(\left\{ 3,4,...,50\right\}) = 1 - P( \left\{0,1,2\right\}) = 1 - ( f(0) + f(1) + f(2) )$

RE: Bernoulli oder La place ?? - Dreamerkid - 16.09.2010 23:41

Spitze :) danke

RE: Bernoulli oder La place ?? - Dreamerkid - 17.09.2010 12:58

Tut mir leid, ich hab jetzt grad doch noch ne
ganz kurze Frage

wieso ist A= 2^omega ?

Müsste dass wenn überhaupt nicht omega^2 sein ?

Ach und noch was bei c) z.B

wieso ist P={3,4,...50} ? Da wird doch nach der Wahrscheinlichkeit
gefragt das höchstens zwei chips defekt sind muss P dann nich {0,1,2} sein ?

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 17.09.2010 13:35

Nur eine kurze Frage zu den Formalien. Da stand ja, dass man P als Zähldichte angeben muss.
Müsste man dann nicht gleich so etwas schreiben?:

P:= f(k)= ...... ; n=50 und k Element Omega

Oder genauso wie Rothose geschrieben hat?

Ich weiß, das sind nur Kleinigkeiten, aber jeder halbe Punkt zählt und irgendwie habe ich das Gefühl, dass ich bei den formalen DInegen ein paar Punkte lasse.

RE: Bernoulli oder La place ?? - rothose86 - 17.09.2010 23:04

Dreamerkid schrieb:

Tut mir leid, ich hab jetzt grad doch noch ne
ganz kurze Frage

wieso ist A= 2^omega ?

Müsste dass wenn überhaupt nicht omega^2 sein ?

$\mathcal A$ ist das Ereignissystem. D.h., es beschreibt die Menge aller möglichen Ereignisse. Ereignisse sind Mengen. $2^\Omega$ ist als die Potenzmenge von Omega definiert, d.h. als die Menge aller Teilmengen von $\Omega$ , ergo als die Menge aller möglichen Ereignisse.
$\Omega^2$ ist etwas anderes...das ist die Menge aller Tupel die aus Einträgen aus $\Omega$ bestehen.

Dreamerkid schrieb:

Da wird doch nach der Wahrscheinlichkeit
gefragt das höchstens zwei chips defekt sind muss P dann nich {0,1,2} sein ?

? Da wird nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, dass mehr als 2 defekt sind.

Anonymer User schrieb:

Nur eine kurze Frage zu den Formalien. Da stand ja, dass man P als Zähldichte angeben muss.
Müsste man dann nicht gleich so etwas schreiben?:
P:= f(k)= ...... ; n=50 und k Element Omega

Da steht, dass man P über die Zähldichte angeben sollen. P ist i.d.R. das Wahrscheinlichkeitsmaẞ.
P:=f(k) macht kein Sinn, da P eine Funktion ist die Mengen schluckt, und desweiteren f(k) den Funktionswert von f an der Stelle k bezeichnet.

RE: Bernoulli oder La place ?? - 8quing - 18.09.2010 18:19

Ich habe auch eine Frage an diese Aufgaben. Ich verstehe noch nicht, wie ich berechen soll. Könnte jemand mir erklären? Es wäre schön . Danke .

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 21.09.2010 16:12

ich denke mal das dies eine geometrische reihe darstellt. die aufgabe sagt aus " bis das erste fehlerhafte stück auftritt"

dann würde ich als Zv und Verteilung folgendes niederschreiben:

P(X=x) = (1-p)^x-1 *p, aber dann weiss ich auch nicht mehr weiter.

RE: Bernoulli oder La place ?? - Boom! - 21.09.2010 18:00

Zählt die geometrische Verteilung nicht die Fehlversuche bis zum ersten Erfolg? Gefragt ist es hier ja genau andersherum.

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 21.09.2010 18:09

dann wird hier die Rede von Geo-0 sein. Die zählt dann die Anzahl der Fehlversuche ergo:

(1-p)^x * p sollte richtig sein.

RE: Bernoulli oder La place ?? - Boom! - 21.09.2010 18:21

Anonymer User schrieb:

dann wird hier die Rede von Geo-0 sein. Die zählt dann die Anzahl der Fehlversuche ergo:

(1-p)^x * p sollte richtig sein.

Immernoch falsch? Der einzige Unterschied zwischen geo+ und geo0 ist, dass einmal der Erfolgsversuch mitgezählt wird und einmal nicht. Jedesmal werden aber die Fehlversuche bis zum Erfolg gezählt und nicht die Erfolgsversuche bis zum ersten Fehler.

Vielleicht stehe ich auch auf dem Schlauch.

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 21.09.2010 20:43

http://matheraum.de/forum/Bernoulli-Modell/t711282
dejavu

RE: Bernoulli oder La place ?? - rothose86 - 21.09.2010 21:01

$Geo^+$ : Wie wahrscheinlich ist es, dass im k-ten Versuch Erfolg eintritt?
$Geo^0$ : Wie wahrscheinlich ist es, dass im (k+1)-ten Versuch Erfolg eintritt?(Anders formuliert: Wie wahrscheinlich ist es dass k-mal hintereinander Misserfolg eintritt?)

Zusammenhang zwischen den Zähldichten: $f^{Geo^+}(k) = f^{Geo^0}(k-1)$

In diesem Fall sollte es die Zähldichte von $Geo^0$ sein, da uns $f^{Geo^+}$ nicht erlaubt, die W. von 0 Misserfolgen zu modellieren. Es gukt $f^{Geo^0}(k) = (1-p)^k \cdot p$ . Erwartungswert ist laut Hübner $\frac{1-p}{p}$ .

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 21.09.2010 21:15

Ok, ich bin irgendwie wohl total dumm. Kann mir wer erklären, wieso man bei "wieviele Erfolgsversuche bis ersten Fehlversuch" einfach die Verteilung von "wieviele Fehlversuche bis zum ersten Erfolg" benutzen darf? Das will mir irgendwie absolut nicht in den Schädel.

RE: Bernoulli oder La place ?? - rothose86 - 21.09.2010 21:19

Anonymer User schrieb:

Ok, ich bin irgendwie wohl total dumm. Kann mir wer erklären, wieso man bei "wieviele Erfolgsversuche bis ersten Fehlversuch" einfach die Verteilung von "wieviele Fehlversuche bis zum ersten Erfolg" benutzen darf? Das will mir irgendwie absolut nicht in den Schädel.

Das liegt daran, dass die Erfolgswahrscheinlichkeit p hier für ein defektes Stück steht. Du musst also die Rollen von Erfolg und Misserfolg tauschen. Die Rollen waren ja willkürlich gewählt. Ich könnte die Beschreibung der geometrischen Verteilungen auch folgendermaẞen abändern:

Zitat:

$Geo^+$ : Wie wahrscheinlich ist es, dass im k-ten Versuch Misserfolg eintritt?
$Geo^0$ : Wie wahrscheinlich ist es, dass im (k+1)-ten Versuch Misserfolg eintritt?(Anders formuliert: Wie wahrscheinlich ist es dass k-mal hintereinander Erfolg eintritt?)

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 21.09.2010 21:23

Ahhhhhhhhhhh. So einfach? :(

So viel Zeit verschwendet.

Ich danke dir rothose. Für alle deine Beiträge in den STO threads insgesamt und besonders hier. Extremst hilfreich.

Steht ja sogar in der Aufgabe, dass die Fehlereintrittswahrscheinlichkeit p ist. Ich könnte mich Ohrfeigen.

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 22.09.2010 11:50

ich dachte Geo0 ist das gleiche wie geo+ nur das bei geo0 der erfolgreiche versuch mitgezählt wurde

RE: Bernoulli oder La place ?? - delirium - 22.09.2010 12:04

rothose86 schrieb:

Zusammenhang zwischen den Zähldichten: $f^{Geo^+}(k) = f^{Geo^0}(k-1)$

Genau das sagt es doch aus!

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 22.09.2010 13:13

sorry hing noch auf seite1 und hab das hier noch nich gelesen :D

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 22.09.2010 13:17

bei der ersten aufgabe nochmal, die is doch eine bernoulli kette mit binominal-verteilung oder ?
Müsste da dann nicht A beim Wahrscheinlichkeitsraum A=P(Omega) sein und nich 2^omega ?
also so stehts im hübner für die binominal verteilung oder hab ich da was übersehen?

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 22.09.2010 15:42

ich bin ein wenig verwirrt was die einträge bei hübner betrifft,
da steht einmal das geo-verteilung (1-p)^k *p ist, so wie du das hast
aber weiter unten wird die geometrische verteilung aber
wie folgt definiert geo^0 := p*q^k

welches ist denn nun für was und welches is das richtige?

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 22.09.2010 16:04

Anonymer User schrieb:

ich bin ein wenig verwirrt was die einträge bei hübner betrifft,
da steht einmal das geo-verteilung (1-p)^k *p ist, so wie du das hast
aber weiter unten wird die geometrische verteilung aber
wie folgt definiert geo^0 := p*q^k

welches ist denn nun für was und welches is das richtige?

q = 1-p

p*q^k = q^k * p = (1-p)^k * p

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 22.09.2010 20:07

Hi, ich steig auch nich nicht ganz durch die aufgaben durch.

zur ersten. Warum ist es eine Binominal Verteilung und nicht ein n-faches Bernoulli Experiment?
Es sind doch quasi mehrere Einzelversuche?

dann wäre die Dichte: p^k(1-p)^n-k
und die Bernoulliverteilung ist doch eine spezielle Binominalverteilung mit n=1
-dann ist doch n fix??

RE: Bernoulli oder La place ?? - Anonymer User - 22.09.2010 21:30

nochmal zusammengefasst:

es ist eine geo(0) dichtefuntkion
frage; wieviele stücke beobachtet man im durchschnitt, bis das erste fehlerhatfe stück auftritt?
antwort: f(k)=(1-p)^k*p

frage; geben sie eine geeignete zufallsvariable an?
antwort:?

frage: und deren verteilung:
antwort(hübner s.67):F (von Wt-1)(x) = P (Wt-1 <= x) = 1 - (1 - p)^[x+1], x > 0,

frage; und berechnen deren erwartete größe?
antwort: 1-p:p

Soweit richtig? oder wie sieht die lösung korrekt aus? wofür steht die p €(0,1)?